北京市奥校精选试题及答案187

　　以下是北京市奥校内部试题，每套试题附有答案及详解。小升初目标校为东城区5中、2中的同学们要尤其注意此套试题。

　　二年级

　　1. 观察下图，想一想，1个黄皮球的重量等于几个绿皮球的重量？

    答案：因为“2个红皮球的重量=4个绿皮球的重量”，那么1个红皮球的重量=2个绿皮球的重量。再根据“1个黄皮球的重量+1个红皮球的重量=5个绿皮球的重量”，用2个绿皮球的重量去替换1个红皮球的重量，可得出1个黄皮球的重量=3个绿皮球的重量。

　　2. 如图所示，下面三组文具的总价钱相等。已知铅笔每支5角，问每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？

    解答：观察左、右两图可知，1支圆珠笔的价钱=2支铅笔的价钱。每支铅笔5角钱，那么1支圆珠笔的价钱是5×2=10（角），也就是1元钱。

　　再观察中间的图，用2支铅笔去替换1支圆珠笔，那么中间的图可以看作7支铅笔，再和右图比较，可知1支钢笔的价钱=4支铅笔的价钱，每支铅笔5角钱，那么1支钢笔的价钱是5×4=20（角），也就是2元钱。

　　三年级

　　1. 一串彩灯按“红、黄、蓝、绿”的规律排列，第27只彩灯什么颜色？第69只彩灯什么颜色？前69盏里有多少盏是红灯？

　　解析：第27只彩灯什么颜色？（蓝）      27÷4=6…3

　　第69只彩灯什么颜色？（红）            69÷4=17…1

　　前69盏里有多少盏是红灯？（18）        17+1=18

　　2. 小路一侧每两棵柳树之间种三棵桃树，第28棵是什么树？第45棵是什么树？

　　解析：第28棵是什么树？（桃树）

　　第45棵是什么树？（柳树）

　　28÷4=7

　　45÷4=11…1

　　四年级

　　1. 一人乘竹排顺流漂下，在途中遇到一艘快艇，于是问快艇司机：“在你后边有货轮吗？”快艇司机回答：“半小时前我超过了一辆货轮。”又过了1小时竹排遇见了这艘货轮。那么这艘快艇静水中的速度是货轮静水中的速度的几倍？

　　解答：30（v快－v货）=60（v货－v水）＋60v水

　　v快=3v货。

　　这艘快艇静水中的速度是货轮静水中的速度的3倍。

　　2. 一船从甲港顺水而下，到乙港，马上又从乙港逆水返回甲港共用了8小时，已知顺水每小时比逆水多行20千米，又知前四小时比后四小时多行40千米，那么甲、乙两港相距多少千米？

　　解答:20×4=80千米，80－40=40千米，40÷20=2小时，乙逆：4＋2=6小时，

　　乙顺：4－2=2小时，20×2÷（6－2）=10千米，10×6=60千米。

　　五年级

　　1. 将8个数6，24，45，65，77，78，105，110分成两组，每组4个数，并且每组4个数的乘积相等，请写出一种分组。

　　解：要想每组4个数的乘积相等，就要让每组的质因数一样，并且相同质因数的个数也一样才行。把8个数分解质因数。

　　6＝2×3，

　　24＝23×3

　　45＝32×5

　　65＝5×13

　　77＝7×11

　　78＝2×3×13

　　105＝3×5×7

　　110=2×5×11

　　先放指数最高的质因数，把24放在第一组，为了使第二组里也有三个2的因子，必须把6，78，110放在第二组中，为了平衡质因数11和13，必须把77和65放在第一组中，看质因数7，105应放在第二组中，45放在第一组中，得到：

　　第一组：24，65，77，45

　　第二组：6，78，110，105

　　2. 从甲城入乙城运78吨货物，如果用载重量是5吨的大卡车运一趟，运费为110元；用载重量是2吨的小卡车运一趟，运费为50元。要使运费最省，运送这批货物需要大、小卡车各多少辆？

　　解答：根据题意，用大卡车运货平均每吨运费110÷5＝22元，而用小卡车运货平均每吨运费50÷2＝25元，所以应尽量用大卡车运货。78÷5＝15……3，3÷2＝1……1，可以用15辆大卡车和2辆小卡车运送这批货物，共需运费110×15＋50×2＝1750元。此时，最后一辆小卡车只装了1吨的货物，没有充分利用。如改用14辆大卡车和4辆小卡车运，每辆车子就充分利用了，运费为110×14＋50×4＝1740元。因此，用14辆大卡车和4辆小卡车运送这批货物，运费最省。所以需要14辆大卡车，4辆小卡车。

    六年级

　　1. 小方从甲地去乙地，先下坡后上坡共用7小时10分钟，如果两地相距24千米，下坡的速度是每小时4千米，上坡的速度是每小时3千米。那么按原路返回要多少小时？

　　2. 一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的2倍，上午去甲工地的人数是去乙工地人数的3倍；下午有一半工人去甲工地，一半工人去乙工地。到傍晚时，乙地的工作已完成，而甲地的工作明天还需再派4人做一天。这批工人共有多少人？