北京市奥校精选试题及答案188

　　以下是北京市奥校内部试题，每套试题附有答案及详解。小升初目标校为东城区5中、2中的同学们要尤其注意此套试题。

　　二年级

　　1. 百货店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里。如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，想一想：每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？

　　答案：根据“2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多”，那么4个纸箱同2个木箱装的球鞋也一样多。把2个木箱换成4个纸箱，再加上原来的6个纸箱，一共是10个纸箱。这样，300双球鞋平均装在10个纸箱里，每个纸箱装了300÷10=30（双）鞋，每个木箱装了30×2=60（双）鞋。

　　2. 如果鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。问这条鱼重有多少千克？

　　答案：已知鱼头的重量=鱼尾的重量+鱼身重量的一半  ， 鱼身的重量=鱼头的重量+鱼尾的重量。用鱼尾的重量+鱼身重量的一半去替换鱼头的重量，可得鱼身的重量=鱼尾的重量+鱼身重量的一半+鱼尾的重量。因为鱼尾重4千克，所以鱼身的重量=8千克+鱼身重量的一半，那么鱼身重量的一半就等于8千克，所以鱼身的重量是16千克。

　　鱼头重量是4+16÷2=12（千克），这条鱼的重量是12+16+4=32（千克）。

　　三年级

　　1. 观察下列数的规律：1，1，2，2，3，3，4，4，2，2，3，3，4，4，……第150个数是几？

　　解答：（3）

　　150-2=148

　　148÷6=24…4

　　2．有一串数字9213……从第三个数字开始，每个数字都是它前面2个数字的和的个位数字，第100个数字是几？前100个数字之和是几？

　　解析：（3；495）

　　按要求写数：921347189763921347189763， 周期是12，  100÷12=8…4

　　60×8+9+2+1+3=480+15=495

　　四年级

　　1．甲、乙两个码头相距336千米。一艘船从乙码头逆水而上，行了14小时到达甲码头。已知船速是水速的13倍，这艘船从甲码头返回乙码头需要几小时？

　　逆速：336÷14＝24（千米／时），水速：24÷（13－1）＝2（千米／时）

　　船速：2×13＝26（千米／时），返回时间：336÷（26＋2）＝12（时）

　　2．A、B两港相距560千米，甲船往返两港需105小时，逆流航行比顺流航行多用了35小时。乙船的静水速度是甲船静水速度的2倍，那么乙船往返两港需要多少小时？

　　顺时：（105－35）÷2＝35（时）

　　逆时：35＋35＝70（时）

　　顺速：560÷35＝16（千米／时）

　　逆速：560÷70＝8（千米／时）

　　甲船速：（16＋8）÷2＝12（千米／时）

　　乙船速：12×2＝24（千米／时）

　　水速：16－12＝4（千米／时）

　　时间：560÷（24＋4）＋560÷（24－4）＝48（时）

　　五年级

　　1. 甲数有9个因数，乙数有10个因数，甲、乙两数最小公倍数是2800，那么甲数和乙数分别是多少？

　　解：一个整数被它的因数除后，所得的商也是它的因数，这样的两个因数可以配成一对。只有配成对的两个因数相同时，也就是这个数是完全平方数时，它的因数的个数才会是奇数，因此，甲数是一个完全平方数。2800＝24×52×7，在它含有的因数中是完全平方数，只有1，22，24，52，22×52，24×52，在这6个数中只有22×52＝100，它的因数是（2＋1）×（2＋1）＝9个。

　　2800是甲、乙两数的最小公倍数，上面已算出甲数是100＝22×52，因此乙数至少要含有24和7，而24×7＝112恰好有（4＋1）×（1＋1）＝10个因数，从而乙数是112。综合起来，甲数是100，乙数是112。

　　2. 小明买红蓝两种笔各1支共用了17元，两种笔的单价都是整元，并且红笔比蓝笔贵，小强打算用35元来买这两种笔（也允许只买其中一种），可是他无论怎么买都不能把35元恰好用完，问红笔、蓝笔每支各多少元？

　　解：35＝5×7，红、蓝的单价不能是5元或7元（否则能把35元恰好用完），也不能是17－5＝12（元）和17－7＝10（元），否则另一种笔1支是5元或7元。对笔价来说，已排除5，7，10，12这四个数。

　　笔价还不能是35－17＝18（元）的因数，如果笔价是18的因数，就能把18元恰好都买成笔，再把17元买两种笔各一支，这样就把35元恰好用完了。因此笔价不能是18的因数：1，2，3，6，9，当然也不能是17－1＝16，17－2＝15，17－3＝14，17－6＝11，17－9＝8，现在笔价又排除了：1，2，3，6，8，9，11，14，15，16。

　　综合两次排除，只有4和13未被排除，而4＋13＝17，就知道红笔每支13元，蓝笔每支4元。

　　六年级

　　1. 将20以内的质数填入下面的方框内，每个方框填一个质数，使A是整数。

    解：20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19这样的8个。若试验着填则较为麻烦。我们从整体入手，观察题目，分数线上面六个质数之和应为下面两个质数之和的整倍数。20以内8个质数的和为77，因为77=7×11，所以只能是分数线上面六个质数之和是下面两个质数之和的10倍或6倍。但是，当为6倍时下面两个质数之和应为11，这是不可能的。所以只有下面一种填法：

　　2. 在算式ABC×D=CABC中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么ABC表示的三位数是什么？

　　解：可以把原式转化为：ABC×（D－1）=C000，那么D－1就应是8的倍数，ABC就应是125的倍数，所以D=9，因此ABC表示的三位数是625。即原式为：625×9=5625。