北京市奥校精选试题及答案196

　　以下是北京市奥校内部试题，每套试题附有答案及详解。小升初目标校为东城区5中、2中的同学们要尤其注意此套试题。

　　二年级

　　1、奶奶买回不到20块糖，3块3块地数还余2块，5块5块地数，还余2块。问奶奶到底买回多少块糖？

　　解：3×5=15（块）15＋2=17（块）

　　2、5个小朋友5天做了5个玩具，20个小朋友20天可以做多少个玩具？

　　解：20个小朋友20天可以做80个玩具

　　三年级

　　1、一本书的全部页号加起来是1035，问这本书共有多少页？

　　解答：书的页号是从1开始的连续自然数，即这本书的页号和是由1＋2＋3＋4＋5＋……＋N，得出的。即：1＋2＋3＋4＋5＋……＋N=1035

　　从1加到100时得5050，说明这本书在100页以内，计算从1加到50得1275；进一步说明书号在50页以内，进一步尝试：从1加到45得1035，说明，这本书一共45页。

　　解：1＋2＋3＋4＋……＋45

　　=（1＋45）×45÷2

　　=46×45÷2

　　=2070÷2

　　=1035

　　因为最大页号为45，所以这本书一共有45页。

　　2、有一列算式：1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17……问：第几个算式的和是2008？两个加数分别是多少？

　　解答：先找出规律：每个式子由2个数相加，第一个数是1、2、3、4的循环，第二个数是从1开始的连续奇数。因为2008是偶数，2个加数中第二个一定是奇数，所以第一个必为奇数，所以是1或3，如果是1：那么第二个数为2008－1=2007，2007是第（2007+1）÷2=1004项，而数字1始终是奇数项，两者不符，所以这个算式是3+2005=2008，是（2005＋1）÷2=1003个算式。

　　四年级

　　1、已知在每个正方体的6个面上分别写着1，2，3，4，5，6这6个数，并且任意两个相对的面上所写的两个数的和都等于7。如图8-6，现在把5个这样的正方体一个挨着一个连接起来，在链接处紧挨着的两个面上的两个数之和都等于8，那么图中标有问号的那个面上所写的数是多少？

　　解答：从图前面的1开始分析，对面为6；挨着的面为2，对面为5；挨着的面为3，对面为4。转弯处1在上面，则6在底下，1的左右两面只能是2、5。

　　如果右面为2，挨着的面则为6，对面为1，紧挨着的面为7，不符合要求。所以1的右面为5，挨着的面为3，对面为4，挨着的面为4，？处为3。

    2、象棋比赛，每位选手都与其他选手赛一场，赢者得2分，负者得0分，平局两人各得1分。现有四人统计选手总分，分别为1979、1980、1984、1985，但只有一个统计是正确的，共有多少位选手？

　　解答：因为每场比赛的结果都要产生2分，所以不管赛多少场，总分数一定是偶数。把1979、1985这两个奇数首先排除。

　　设有N位先手参加了比赛，则第一个人一共赛了（N-1）场，第二个人赛了N-2场，第三个人赛了N-3场，照这样下去倒数第三个人则赛了2场，倒数第2个人赛了1场 。我们发现每人赛的场数排成一列就是一个公差是1的等差数列，从1、2、3、4、……，N-1。

　　把它们求和就是1+2+3+4+……+（N-1）=N（N-1）÷2，就是总共赛了多少场。每场可产生2分，所以一共是N（N-1）分，从而我们发现总分应是两个连续自然数的乘积。

　　通过试算发现1980=44×45。所以一共有45人。

　　五年级

　　1、两个两位的整数，乘积是6975，这两个数中较小的数是多少？

　　解答：其中较小的是75。6975＝32×52×31

　　31一定是两数中一个数的因数，这个数只有31，93两种可能。但是32×52＝225， 不是两位数，只能是93。另一个两位数是3×52＝75.

　　2、从1、2……1989这1989个自然数中，最多可以取（      ）个数，使所取出的数中，任意两个数的和是100的整数倍。

　　解答：20。要使任意两个数的和是100的整数倍，而数的个数又显然大于2，那么每个数都应能被100整除，或者除以100余50。1-1989中能被100整除的数有19个，而除以100余50的数有20个，因此最多能取出20个数。