北京市奥校精选试题及答案198

　　以下是北京市奥校内部试题，每套试题附有答案及详解。小升初目标校为东城区5中、2中的同学们要尤其注意此套试题。

　　二年级

　　1．一个盒子里装满了球，第一次拿出1个球，第二次比第一次多拿2个，第三次比第二次多拿2个，……，八次刚好拿完，这个盒子原来有多少个球？

　　解：1+3+5+7+9+11+13+15=64（个）

　　2．5枚硬币都正面朝上，每次翻动3枚硬币，至少翻动几次才能让5枚硬币都反面朝上？

　　解：至少三次

　　原来：正、正、正、正、正

　　第一次：反、反、反、正、正

　　第二次：反、正、正、反、正

　　第三次：反、反、反、反、反

　　三年级

　　1、  东东读一本课外书，第一次读时，第一天读35页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只读了35页便读完了；第二次读时，第一天读45页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只需读40页就可以读完，问这本书有多少页？

　　解答：第一方案：35、40、45、50、55、……35

　　第二方案：45、50、55、60、65、……40

　　分别将二次方案调整如下：

　　第一方案：40、45、50、55、……35+35（第一天放到最后一天）

　　第二方案：40、45、50、55、……（最后一天放到第一天）

　　调整后因为读同一本书，总页数不变，所以天数不变。

　　方案是40、45、50、55、60、65、70，共385页。

　　解：（70-40）÷5+1=7（天）

　　（40+70）×7÷2=385（页）

　　2、  在一次数学竞赛中，获得一等奖的八名同学的成绩正好构成一个等差数列，总和是656分，且第一名的分数超过了90分（满分100分）。已知所有人的分数都是整数分，那么第三名得了多少分？

　　解答：可将8个成绩分成4组，对称的2个数是一组，即最小数和最大数是一组，每组和为： 656÷4=164，最小数与最大数相差8-1=7个公差，因为分数都是整数分，所以公差必须为偶数。

　　解：（1）当公差为2时，656÷（8÷2）=164，2×（8-1）=14，最大数为（164＋14）÷2=89<90分，不符合题意。

　　（2）当公差为4时，656÷（8÷2）=164，4×（8-1）=28，最大数为（164＋28）÷2=96。

　　（3）当公差为6时，656÷（8÷2）=164，6×（8-1）=42，最大数为（164＋42）÷2=103>满分100分，不符合题意。

　　所以第三名分数为：96-（8-3）×4=76

　　四年级

　　1、桌上摆着一些相同的正方体木块，从正南方向看如左下图，从正西方看如右下图，要摆出这个样子，最多用多少块木块，最少用多少块？

　　解：最多用20块，最少用6块，摆法如图。

　　2、用4个不同重量的砝码和一台天平秤（天平左、右盘均可放砝码），最多可以称出多少种不同重量

　　的物体？

　　解：每一个砝码可以放左可放右，也可不放。有3种状态。

　　（3×3×3×3－1）÷2＝40（种）

　　例如，用1、3、9、27克砝码就可以组成40种不同重量物件。即从1克，2，3克，…，39克，40克的重量都可以称出。

　　五年级

　　1. 将8个数14，30，33，75，143，469，4445，4953分成两组，每组4个数，要使每组的4个数的乘积相等，如何分组？

　　解答：一组是：14，75，143，4953

　　另一组是：30，33，169，4445

　　2. 把26，33，34，35，63，85，91，143分成若干组，要求每一组中，任意两数的最大公因数是1，那么至少要分多少个组？

　　解答：至少要分成三组。

　　只需把有相同质因数的数分开就行。