北京市奥校精选试题及答案205

　　以下是北京市奥校内部试题，每套试题附有答案及详解。小升初目标校为东城区5中、2中的同学们要尤其注意此套试题。

　　二年级

　　1. 有一个圆形场地，每隔4米插一面彩旗，一共插了200面彩旗。这个圆形场地的周长是多少米？

　　答案：200×4=800（棵）

　　2. 在100米的环形跑道周围每隔5米插1面红旗，2面粉旗，需要多少面红旗，多少面粉旗？

　　答案：红旗： 100÷5=20（面）

　　粉旗：20×2=40（面）

　　三年级

　　1. 学校组织学生们去划船，如果每条船坐3人，有16人没船划，如果每条船坐5人，则有一条船上差4人。共租了多少条船？共有学生多少人？

　　解答：（1）（16＋4）÷（5－3）＝10（条） （2）3×10＋16＝46（人）

　　2. 若干人擦玻璃，其中2人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；若每人擦6块，则正好擦完。一共有多少人擦玻璃？一共有多少块玻璃？

　　解答：把第一种方案看成每人擦5块，则余10块。

　　10÷（6－5）＝10（人）

　　（2）6×10＝60（块）

　　四年级

　　1. 四对夫妇吃橘子。在四位妻子中，A吃了3个，B吃了2个，C吃了4个，而D只吃了1个；在四位丈夫中，R吃的数量和他妻子一样多，S吃的数量是他妻子的2倍，T吃的数量是他妻子的3倍，U吃的数量是他妻子的4倍。如果一共吃了32个橘子，则T的妻子是谁？

　　解答：D

　　2. 甲、乙、丙三位老师分别教四年级一班的语文、数学和英语。已知：甲老师不教英语；英语老师是一个学生的哥哥；丙是一位女老师，她比数学老师活泼。请问：乙老师教什么课？

　　解答：英语

　　五年级

　　1. 一个长方体，如果沿着与底面平行的方向切成两个长方体，则表面积增加48平方厘米；如果沿着与左、右两面平行的方向切成两个长方体，则表面积增加80平方厘米；如果沿着与前、后两面平行的方向切成两个长方体，则表面积增加120平方厘米；原来的这个长方体的体积是多少？

　　解答: 设 长、宽、高分别为a、b、h

　　ab=48÷2=24（平方厘米）

　　ah=120÷2=60（平方厘米）

　　bh=80÷2=40（平方厘米）

　　ab·ah·bh=24×60×40

　　(abh)2=240×240

　　abh=240(平方厘米)

　　2. 一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加96立方厘米；求原长方体的表面积。

　　解答：设 长、宽、高分别为a、b、h

　　ab=96÷4=24（平方厘米）

　　ah=90÷3=30（平方厘米）

　　bh=40÷2=20（平方厘米）

　　（ab+ah+bh）×2=(24+30+20) ×2=148(平方厘米)

　　六年级

　　1. 甲、乙两人比赛120米滑雪，乙让甲先滑10秒。他们两人滑的路程与时间的关系如下图。

　　⑴在滑完全程中，（      ）滑行的路程和时间成正比例。

　　⑵前15秒，甲平均每秒滑行（     ）米；后50秒，甲平均每秒滑行（    ）米；甲滑完全程的平均速度是每秒（     ）米。

　　解：⑴乙   ⑵

　　2. 乙、丙两数的平均数与甲数之比是13∶7，求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比。

　　解：以甲数为7份，则乙、丙两数共13×2＝26（份）

　　所以甲乙丙的平均数是（26+7）/3=11（份）

　　因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是11：7。