北京市奥校精选试题及答案207

　　以下是北京市奥校内部试题，每套试题附有答案及详解。小升初目标校为东城区5中、2中的同学们要尤其注意此套试题。

　　二年级

　　1. 在某淡水湖四周筑成周长为800米的大堤，堤上每隔8米栽柳树一棵，然后在相邻两棵树之间每隔2米栽桃树一棵，应准备桃树多少棵？

　　答案：800÷8=100（棵）   8÷2=4（段）4-1=3（棵）  3×100=300（棵）

　　2. 一辆公共汽车在线路上行驶，包括起点站和终点站沿途共有10个

　　站。如果在每个车站上车的乘客，在以后的每个站恰好都有1人下车，

　　那么共有多少位乘客乘坐了这辆车？

　　答案：9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=45（位）

　　三年级

　　1. 小明计划做一些数学题，若每天做4题，则剩下12题；若每天做5题，则剩下2题。小明计划做多少天？共做多少道题？

　　解答：（1）（12－2）÷（5－4）＝10（天） （2）4×10＋12＝52（道）

　　2. 猴子分桃子，如果有2只猴子各分5个，其余的各分3个，则剩下9个桃子；如果有4只猴子各分3个，其余的各分6个，则剩下10个桃子。一共有多少只猴子？一共有多少个桃子？

　　解答：把第一种方案转化成每只猴子分3个，则余13个；把第二种方案转化成每只猴子分6个，则少2个；

　　（1）（13＋2）÷（6－3）＝5（只） （2）3×5＋13＝28（个）

　　四年级

　　1. 某公共汽车从起点开往终点站，中途共有13个停车站。如果这辆公共汽车从起点站开出，除终点站外，每一站上车的乘客中，正好各有一位乘客从这一站到以后的每一站，那么为了使每位乘客都有座位，这辆公共汽车至少应有多少个座位？

　　解答：56

　　2. 某旅馆的1号房间和2号房间各住着三个人，巧的是两间房子内的三个人都分别姓张、王、李。1号房间的三个人分别是科学家、技术员和记者，2号房间的三个人分别来自北京、上海、广州。旅馆服务员介绍的情况是：

　　（1）2号房间姓李的从北京来；

　　（2）2号房间姓王的不是从广州来；

　　（3）2号房间与技术员同姓的人来自上海；

　　（4）1号房间姓张的下象棋总输给记者。

　　请问：记者姓什么？

　　解答：李

　　五年级

　　1. 将一个棱长7厘米的正方体，外表涂上红色，然后锯成棱长是1厘米的小正方体，在这些小正方体中一面有红色，两面有红色，三面有红色，没有红色的小正方体各有多少块？

　　解答: 三面有红色:8个

　　二面有红色:( 7－2)×12=60

　　一面有红色: ( 7－2)2 ×6=150

　　没有红色的: ( 7－2)3=125

　　2. 将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，其中一点红色都没有的小正方体只有3块。求原来长方体的体积。

　　解答：没有涂红色的长方体的体积是3×1×1，原长方体的体积是5×3×3=45（立方厘米）

　　六年级

　　1. 1！+2！+3！+…+99！的个位数字是多少？

　　解答：1！+2！+3！+4！=1+2+6+24=33

　　从5！开始，以后每一项的个位数字都是0

　　所以1！+2！+3！+…+99！的个位数字是3。

　　2. 两个十位数1111111111与9999999999的乘积中有几个数字是奇数?

　　解答：1：1111111111×9999999999

　　＝1111111111×（10000000000－1）＝11111111110000000000－1111111111＝1111111118888888889

　　有10个数为奇数。

　　解2： 1×9 　 ＝ 9 奇数的个数为1

　　11×99 ＝ 1089 奇数的个数为2

　　111×999 ＝110889 奇数的个数为3

　　1111×9999 ＝11108889 奇数的个数为4

　　… …

　　11111111111×999999999＝1111111110888888889 奇数的个数为10

　　显然其奇数的个数为10。