北京市奥校精选试题及答案208

　　以下是北京市奥校内部试题，每套试题附有答案及详解。小升初目标校为东城区5中、2中的同学们要尤其注意此套试题。

　　二年级

　　1. 有一个街心花园，由四个大小相等的等边三角形组成（如图所示）。每个三角形的一边都均匀的栽有8棵树。这个花园最外一周栽了多少棵树？整个花园栽了多少棵树？

　　答案：8×6=48（棵）

　　48+3×6=64（棵）

　　2. 今年姐姐12岁，弟弟8岁，当姐、弟两人的年龄和是46岁时，两人各应是多少岁？

　　答案：（1）12－8=4岁，姐姐是（46＋4）÷2=25岁，弟弟是25－4=21岁。

　　（2）12－8=4岁，弟弟是（46-4）÷2=21岁，姐姐是21+4=25岁。

　　（3）46－(12+8)=26岁，  26÷2=13岁；

　　姐姐是12＋13=25岁，弟弟是8+13=21岁。

　　三年级

　　1. 有一队小朋友去种树，如果每人都种16株，还有24株树没有种；如果每人都种19株，还有6株树没人种。每人需要种多少株树正好把树种完？

　　解答：总人数：（24－6）÷（19－16）＝6（人）

　　总株树：16×6＋24＝120（株）

　　每人种的株树： 120÷6＝20（株）

　　2. 李红提着一篮苹果和梨到敬老院去慰问。每次从蓝里取出2个梨、5个苹果送给老人。最后剩下11个苹果，梨正好分完。这时他才想起原来苹果的个数是梨的3倍。蓝里原有苹果、梨各多少个？

　　解答：如果每次取出2个梨、6个苹果正好取完，由于每次少取（6－5）个，所以才剩11个苹果，这说明一共取了11÷（6－5）＝11（次），由此可知梨有2×11＝22（个），苹果有5×11＋11＝66（个）。

　　四年级

　　1. 四年级有四个班，每个班有两个班长，召开年级班长会议时每班都有一名班长参加。参加第一次会议的是A、B、C、D；参加第二次会议的是B、D、E、F；参加第三次会议的是A、B、E、G。又已知H三次会议都没有参加。请问：和A、B、C、D同班的分别是谁？

　　解答：A和F;B和H;C和E;D和G

　　2. 在一列国际列车上，有A、B、C、D四位不同国籍的旅客，他们分别穿蓝、黑、灰、褐色的大衣，坐在一张桌子的两边。桌子每边坐两个人，而且他们正好与另一边的某人面对面。已知：

　　1. 英国旅客坐在B先生左侧；

　　2. A先生穿褐色大衣；

　　3. 穿黑色大衣的坐在德国旅客右侧；

　　4. D先生的对面坐着美国旅客；

　　5. 俄国旅客穿着灰色大衣。

　　问：A、B、C、D分别是哪国人？分别穿什么颜色的大衣？

　　解答：A是德国人穿褐色大衣；B是俄国人穿灰色大衣；C是美国人穿黑色大衣；D是英国人穿蓝色大衣。

　　五年级

　　1. 有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别是4米、3米、2米，把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4厘米和11厘米，如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，那么大水池水面将升高多少厘米？

　　解答：（3²×4+2²×11）÷4²=5厘米

　　2. 在底面是边长为60厘米的正方形的一个长方体容器里，直立着一个长100厘米，底面为边长15厘米的正方形的四棱柱铁棍。这时容器里的水50厘米深。现在把铁棍轻轻地向正上方提起24厘米，露出水面的四棱柱铁棍浸湿部分长多少厘米？

　　解答：水的体积:（60²－15²）×50=168750(立方厘米)

　　铁棍向正上方提起24厘米后, 铁棍仍浸在水中长度:

　　（168750－60²×24）÷（60²－15²）=24.4(厘米)

　　露出水面的四棱柱铁棍浸湿部分长度:50－24.4=25.6(厘米)

　　六年级

　　1. 有一路电车从甲站开往乙站，每五分钟发一趟，全程走15分钟。有一人从乙站骑自行车沿电车线路去甲站。出发时，恰好有一辆电车到达乙站，在路上他又遇到十辆迎面开来的电车，到站时恰好有一辆电车从甲站开出。那么，他从乙站到甲站共用多少分钟。

　　解答：骑车人从乙出发时已经有2辆电车在路上了，第三辆正从甲发出，从第3辆到第10辆间隔是7个5分钟，就是骑车人骑了35分钟后，第十辆车从甲发出，他又骑了5分钟到甲，正好下一辆开，所以是40分钟。

　　2. 足球表面由五边型和六边型的皮革拼成，计算一共有多少个这样的五边型和六边型？

　　解答：足球是多面体，满足欧拉公式F－E＋V＝2，其中F,E,V分别表示面,棱,顶点的个数

　　设足球表面正五边形(黑皮子)和正六边形(白皮子)的面各有x个和y个，那么

　　面数F＝x＋y

　　棱数E＝(5x+6y)/2（每条棱由一块黑皮子和一块白皮子共用）

　　顶点数V＝(5x+6y)/3（每个顶点由三块皮子共用）

　　由欧拉公式，x＋y－(5x+6y)/2＋(5x+6y)/3＝2，解得x＝12

　　所以共有12块黑皮子

　　所以，黑皮子一共有12×5＝60条棱，这60条棱都是与白皮子缝合在一起的

　　对于白皮子来说：每块白色皮子的6条边中，有3条边与黑色皮子的边缝在一起，另3条边则与其它白色皮子的边缝在一起，所以白皮子所有边的一半是与黑皮子缝合在一起的

　　那么白皮子就应该一共有60×2＝120条边，120÷6＝20

　　所以共有20块白皮子