北京市奥校精选试题及答案213

　　以下是北京市奥校内部试题，每套试题附有答案及详解。小升初目标校为东城区5中、2中的同学们要尤其注意此套试题。

　　二年级

　　1. 小英中午在学校吃午饭，一份盒饭包含一个荤菜和一个素菜，

　　每份盒饭有多少种不同的价钱？

　　解答：6种（分别是：9、10、11、12、13、14）

　　2．要从某班数学学习优秀的甲、乙、丙、丁四个同学中选两个同学参加数学竞赛，有多少种不同的选法？

　　解答：3＋2＋1=6（种）

　　三年级

　　1. 某班有40名学生,期中数学考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分为89分,缺考的同学补考各得99分,这个班级中考平均分是多少？

　　解答：（89×38+99×2）÷40=89.5(分)

　　2. 老师把一堆苹果分给小朋友，每人分的同样多。如果分给9人，那么还剩下21个苹果；如果分给12人，就只剩下12个苹果。问这堆苹果一共有多少个？

　　解答：（21–12）÷（12–9）=3（个）     3×9+21=48（个）

　　四年级

　　1. 两条公路成十字交叉型，甲从十字路口南1200米处向北直行，乙从十字路口处向东直行。甲、乙同时出发10分钟后，两人与十字路口的距离相等。出发后100分钟，两人与十字路口的距离再次相等，此时距十字路口多少米？

　　解答：5400米

　　出发10分钟，假设乙从十字路口向南走，甲乙二人为相遇问题，速度和为每分钟：1200÷10=120（米）；

　　出发100分钟，假设乙从十字路口向北走，甲乙二人为追及问题，速度差为每分钟：1200÷100=12（米）；

　　乙每分钟走：（120-12）÷2=54（米）。54×100=5400（米）。

　　2. 甲、乙、丙三人的步行速度分别为每分钟60米、50米和40米，甲从B地，乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分钟又遇到丙，求A、B两地距离。

　　解答：16500

　　甲和乙时，乙在丙后面相隔S，继而甲和丙用15分钟相遇、路程和为S，因此，S=（60+40）×15=1500（米）；乙和丙，在时间t里相距S，因此，

　　t=1500÷（50-40）=150（分）；甲和乙相遇用时为t，全程为：

　　（60+50）×150=16500（米）。

　　五年级

　　1. 游船顺流而下,每小时前进7公里,逆流而上,每小时前进5公里.两条游船同时从同一个地方出发,一条顺水而下,然后返回；一条逆流而上,然后返回.结果,1小时以后它们同时回到出发点.在这1小时内有     分钟这两条船的前进方向相同?

　　解答：设1小时顺流时间为x分钟,则逆流时间为(60-x)分钟,由于路程一定,行驶时间与速度成反比例,故x:(60-x)=5:7.解得x=25,60-x=35.

　　当两条船同时从同一地方出发,一条顺流走25分钟后,开始返回(逆流行走),这时另一条还在逆流前进,这其间的35-25=10(分钟).两船同时向上游前进.

　　2. 小红和小强同时出发相向而行，小红每分钟走52米，小强每分钟走70米，二人在途中的A点相遇。若小红提前4分钟出发，速度不变，小强每分钟走90米，则二人仍在A点相遇，求小红与小强家距离。

　　解答：小红提前4分钟出发，到达A点也提前了4分钟。那么，小强提速后，也提前4分钟到达A点。小强提速了2/7，提前了4分钟，那么，小强提速前到达A点需要的时间是：4÷(2/7)=14分钟。

　　直接可以用（52+70）×14=1708米即可

　　六年级

　　1. 求满足下列条件的最小自然数：它既可以表示为9个连续自然数之和,又可以表示为10个连续自然数之和,还可以表示为11个连续自然数之和。

　　答案：495

　　解:9个连续自然数之和是其中第5个数的9倍,10个连续自然数之和是其中第5个数和第6个数之和的5倍,11个连续自然数之和是其中第6个数的11倍.这样,可以表示为9个,10个,11个连续自然数之和的数必是5,9和11的倍数,故最小的这样的数是［5,9,11］=495.

　　对495进行分拆可利用平均数,采取“以平均数为中心,向两边推进的方法”.495÷9=55,于是495=51+52+…+59,于是495÷11=45, 495=40+41+…+50 495÷10=49.5,则10个连续的自然数为

　　45,46,47,48,49,(49.5),50,51,52,53,54.于是495=45+46+…+54.

　　同理可得495=51+52+…+59=40+41+…+50."

　　2. 在一个俱乐部里，有老实人和骗子两类成员，老实人永远说真话，骗子永远说假话.一次我们和俱乐部的四个成员谈天，我们便问他们：“你们是什么人，是老实人？还是骗子？”这四个人的回答如下：

　　第一个人说：“我们四个人全都是骗子.”

　　第二个人说：“我们当中只有一个人是骗子.”

　　第三个人说：“我们四个人中有两个人是骗子.”

　　第四个人说：“我是老实人.”

　　请判断一下，第四个人是老实人吗？

　　解答：①四个人当中一定有老实人.因为如果四个人都是骗子，则谁也不会说“我们四个人全都是骗子”.所以第一个人为骗子。

　　②第二个人为骗子.因为如果他是老实人，说实话，由于我们已经判断了第一个人是骗子，则第二、三、四个人都是老实人.但第三个人的回答与他矛盾，两人不可能是同类的，故第二个人说的是假话，他是骗子。

　　下面再看第三个人的回答：如果第三个人是编子，则由①可知，第四个人一定是老实人；若第三个人是老实人，那么由他的话知他和第四个人是老实人.因而无论第三个人是骗子还是老实人，都可以推出第四个人是老实人。

　　所以，第四个人是老实人。