北京市奥校精选试题及答案215

　　二年级

　　在下列各竖式的空格中填上适当的数字，使竖式成立。

　　三年级

　　1. 有一排加法算式：4＋2，5＋8，6＋14，7＋20，8＋26，……。按这规律排的第10个加法算式是怎样的？它的结果是多少？

　　解答：这排加法算式，前面一个数构成数列：4，5，6，7，……；后一个数构成数列：2，8，14，20，……。所以只要知道这两个数列的第10项即可以知道这排算式的第10个。

　　对于数列4，5，6，7，8，……，由观察得知，第2项等于第1项加上1，第3项等于第1项加上2，第4项等于第1项加上3，……，所以第10项等于第1项加上9，即4＋9＝13。

　　同理，数列：2，8，14，20，……，第2项等于第1项加上1×6，第3项等于第1项加上2×6，第4项等于第1项加上3×6，……，所以第10项等于第1项加上9×6，即2＋9×6＝56。

　　所以，这排算式的第10个为13＋56。从而第10个算式的结果为69。

　　2. 一堆一角硬币排成正方形实心方阵，多余4枚，若在最外层增加一层，则少16枚，问这堆硬币有多少枚？

　　解答：可知如果在最外层增加一层，那么一共需要4＋16=20枚，所以现在的最外层共有20－8=12枚，每边12÷4＋1=4人。硬币总数为4×4＋4=20枚。

　　四年级

　　1. 各位上的数字的和是34的四位数一共有多少个？

　　解答：34=9＋9＋9＋7=9＋9＋8＋8，共有 =10个。

　　2. 用绳子测量井深，把绳子折3折来量，井外余4米；把绳子4折来量，井外余1米，求井深和绳长。

　　解答：如图，3倍井深比绳长少4米，4倍井深比绳长少1米，所以井深为4－1=3（米），绳长为3×4+1=13（米）。

　　五年级

　　1. 齿数分别是105，126，60，28的4个轮子互相咬合，问在转动过程中从同时咬合的齿轮到下一次再同时咬合，各齿轮分别转多少圈？

　　解答：[105，126，60，28]=1260，1260÷105=12（圈），1260÷126=10（圈），1260÷60=21（圈），

1260÷28=45（圈）。

　　2. 有36支铅笔和40个练习本，平均奖给若干个学生，结果铅笔多1支，练习本少2个，获奖的学生有多少人？

　　解答：36-1=35，40+2=42，（35，42）=7，获奖的学生有7人。

　　六年级

　　1.abc是一个三位数，由a、b、c三个数码组成为另外五个三位数之和等于2743。那么，三位数abc是多少？

　　解答：这六个三位数和为222（a+b+c），则有 2743<222（a+b+c）<3743，即12<a+b+c<17。

　　故a+b+c只能取13、14、15、16，经检验只有14成立，222*14=3108,3108-2743=365,3+6+5=14符合题意。所以这个数为365。

　　2. 这是一个挖地雷的游戏，如图在64个方格中一共有十个雷，每个方格中至多有一个地雷。对于写有数字的方格，格中无地雷，但与其相邻的格中可能有地雷，地雷个数与该数字相等。请指出那些方格有地雷。