北京市奥校精选试题及答案216

　　以下是北京市奥校内部试题，每套试题附有答案及详解。小升初目标校为东城区5中、2中的同学们要尤其注意此套试题。

　　二年级

　　在下列各竖式的空格中填上适当的数字，使竖式成立。

　　三年级

　　1. 如果把1到999这些自然数按照从小到大的顺序排成一排，这样就组成了一个多位数：12345678910111213…996997998999。那么在这个多位数里，从左到右的第2000个数字是多少？

　　解答：一位数1—9共有9个；二位数10—99共有90个，占90×2=180位；一、二位数共占了189位；2000-9-180=1811，这1811 个数字都是三位数的，1811÷3=603……2，说明第2000个数是第604个三位数的第2位，三位数从100开始，第604个应该是603，第二位就是0。因此，从左到右的第2000个数字是0。

　　2. 标有A，B，C，D，E，F，G记号的7盏灯顺次排成一行，每盏灯各安装着一个开关。现在A，C，D，G这4盏灯亮着，其余3盏灯是灭的。小方先拉一下A开关，然后拉B，C，…，直到G的开关各一次，接下去再按从A到G顺序拉动开关，并依此循环下去。他这样拉动了1990次后，亮着的灯是哪几盏？

　　解答：如果一个灯的开关被拉了2下，那么，这个灯原来是什么状态，还应该是什么状态，即原来亮着的还亮着，原来不亮的还是不亮。现在共有7盏灯，每个拉2次的话就是14次。也就是说，每拉14下，每个灯都和原来的情况一样。1990÷14=142……2，说明，拉1990次就相当于只拉了2次，那么就应该是 A和B各被拉了一下。A原来亮着，现在变灭；B原来不亮，现在变亮。所以，拉1990次后亮着的灯应该有：B、C、D、G。

　　四年级

　　1. 用1、2、3、4、5这5个数字，可以组成多少个不同的五位奇数？

　　解答：4×3×2×1×3=72（个）

　　2. 甲、乙、丙三人各得到一些书，甲乙共有63本，乙丙共有77本，已知三人中书最多的人的书是书最少的人的书的2倍。那么乙有多少本书？

　　解答：依题意可知丙比甲多14本，所以并丙不是最少的，甲不是最多的；因为书最多的人的书是书最少的人的书的2倍，所以这两人的本数之和应是3的倍数，故不是乙和丙；若为甲和丙，则甲有14本，丙有28本，乙有77－28=49（本），故丙不是最多的；所以乙最多，甲最少，乙有63÷ （1+2）×2==42（本）。

　　五年级

　　1. 有两个两位数，它们的最大公因数是6，最小公倍数是120。求这两个两位数。

　　解答：设：这两个数是A和B。

　　因为（A,B）=6,则,A=6a,B=6b，且（a,b）=1，

　　所以[A,B]=6ab=120，ab=20=1×20，或4×5。

　　若a=1，b=20，则A=6,B=120（不符合）;若a=4，b=5，则A=24,B=30。

　　2. 用自然数a去除374、410、464，得到相同的余数。a最大是多少？

　　解答：因为374、410、464除以a所得余数相同，所以我们可以知道这三个数的两两之差一定能被a整除。即a是这三个数两两之差的公约数。本题要求a最大，只要求374、410、464两两之差的最大公约数。410－374=36     464-374=90    464-410=54   a=（36,90,54）=18。

　　六年级

　　1. 10为小学生平均身高为1.5米。其中一些人低于1.5米，他们的平均身高为1.2米。另一些人高于1.5米，平均身高为1.7米。那么最多有多少位同学身高为1.5米？

　　解：设有a个同学低于1.5米，有b个同学高于1.5米。

　　有1.2a+1.7b=1.5（a+b）

　　2b=3a。所以a、b最小为2、3.10-2-3=5（人）最多有5位同学身高为1.5米

　　2. 某中学初中共780人，该学校去奥数学校学习的学生中有8/17是初一学生，有9/23是初二学生，那么没进奥数学校的人有多少人？

　　解;奥数学校中初三占1—8/17—9/23=54/391，参加人数为391的倍数，又小于780，所以只能为391人。未参加的有389人。