北京市奥校精选试题及答案219

　　以下是北京市奥校内部试题，每套试题附有答案及详解。小升初目标校为东城区5中、2中的同学们要尤其注意此套试题。

　　二年级

　　1、小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人的故事书的本数相等。这三个人原来各有故事书多少本？

　　2、甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩色玻璃球100颗，甲给乙13颗，乙给丙18颗，丙给丁16颗，丁给甲2颗后四人的个数相等。他们原来各有玻璃球多少颗？

　　三年级

　　1、小明买来苹果和梨，苹果的个数是梨的3倍，每人分2个梨多一个，每人分8个苹果少5个，问小明家有几口人？分别买了多少个苹果和梨？

　　解答：1.人口：（1×3+5）÷（8-2×3）

　　=8÷2

　　=4（人）

　　2.苹果8×4-5=27（个）

　　3.梨   27÷3=9(个)

　　2、小明从家到学校，先用每分钟走80米的速度走了3分钟，照这样的速度则要迟到3分钟；如果这是改为每分钟走110米，结果提前3分钟到，求这个学生从家到学校的距离有多少米？

　　解答：转化为每分走80米的速度走了3分钟剩80×3米每分走110米，多行110×3米

　　列式：（110×3+80×3）÷（110-80）+3

　　=570÷30+3

　　=22（分）

　　距离=80×（3+19+3）=2000（米）

　　四年级

　　两名运动员在长为50米的游泳池里来回游泳。甲运动员的速度是每秒1米，乙运动员的速度是每秒0.5米，他们同时分别在游泳池的两端出发，来回共游了5分钟，如果不计转向时间，那么在这段时间里共相遇几次（迎面相遇与背后追及都算相遇）？

　　解答：5×60×1÷50=6

　　5×60×0.5÷50=3

　　共相遇5次

　　阿奇在一条与铁路平行的小路上行走，有一列客车迎面开来，40秒后经过阿奇。如果这列客车从阿奇的背后开来，60秒后经过阿奇。试问：如果阿奇站着不动，客车多长时间可以经过阿奇？

　　解答：假设车长240米。

　　V和=V车+V人=240÷40=6

　　V差=V车-V人=240÷60=4

　　V车=（6+4）÷2=5

　　240÷5=48(秒)

　　五年级

　　1、 393除以一个两位数，余数是8，这样的两位数有哪些分别是多少？（11、35、55、77）

　　分析与解答：393-8=385，385=5×7×11，所以这样的两位数有11、35、55、77.

　　2、如图，在一个圆圈上有几十个孔（少于100个）。小明像玩跳棋那样从A孔出发，沿着逆时针方向，每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跳回到A孔。他先每隔2个孔跳一步，结果只能跳到B孔，他又试着每隔4个孔跳一步，也只能跳到B孔，最后每隔6个孔跳一步，正好跳到A孔。这个圆圈上共有（91）个孔。

    　　

　　分析与解答：设一共有N个圆圈。

　　N=3_a1＋1

　　=5_a2＋1

　　=7_a3     [3，5]=15，

　　∵N=15×□＋1，要求N能被7整除，∴N=15×6＋1=91，7∣91，

　　∴一共有91个孔。