北京市奥校精选试题及答案221

　　以下是北京市奥校内部试题，每套试题附有答案及详解。小升初目标校为东城区5中、2中的同学们要尤其注意此套试题。

　　二年级

　　1、兔妈妈带着小白兔和小黑兔去拔萝卜，小白兔把全部的萝卜平均分成三份，运走了其中的一份；小黑兔又把余下的萝卜平均分成三份，运走了其中的一份；兔妈妈运走了剩下的12个萝卜。小白兔和小黑兔各运走多少个萝卜？

　　12÷2=6——黑兔   3×6=18   18÷2=9——白兔

　　2、现有一堆棋子，把它分成三等份后，取出其中的两份；把剩余的又分成三等份，再取出其中的两份；再把剩余的分成三等份，取出两份，最后还剩一颗.。问原来有多少颗棋子？

　　1×3=3（颗）   3×3=9（颗）  9×3=27（颗）

　　三年级

　　1、计算：（11×10×9×……×3×2×1）÷（22×24×25×27）

　　=（11×10×9×……×3×2×1）÷（11×10×9×8×5×3×3）

　　=7×6×4×2×1

　　=112

　　2、55×66+66×77+77×88+88×99

　　=11×5×11×6+11×6×11×7+11×7×8×11+11×8×9×11

　　=11×11×（5×6+6×7+7×8+8×9）

　　=121×（30+42+56+72）

　　=121×200

　　=24200

　　四年级

　　1、甲、乙两地相距15千米，每天8点开始从乙地每隔15分钟开出一辆公共汽车到甲地去，车速是每小时30千米。某人8点20分骑车从甲地到乙地去，速度是每小时15千米。他在路上可以看到几辆从乙地开出的公共汽车？

　　解答：15÷30=0.5（时）=30（分）

　　15÷15=1（时）=60（分）

　　看到6辆。

　　2. 机器狗与机器猪分别从表演场地的A，B两点同时相向行进，当机器狗走过AB中点M距离M点1米的点C时与机器猪第一次迎面相迂，此后机器猪、狗继续按自己的方向前行。当机器狗到达B点后立即返身向A行进，最后追及机器猪于点A，则A、B两点间的距离是(   6  )米。

　　解答：V狗=2V猪

　　2÷（V狗-V猪）×(V狗+V猪)=6(米)

　　五年级

　　1、一个整数分别去除75、125、201，三个余数的和是31，这三个余数中最小的一个是多少？

　　分析与解答：考虑带余数除法，设除数x。用m去除75、125、201的上分别

　　是： 75=xa₁＋r₁①

　　125=xa₂＋r₂②

　　201=xa₃＋r₃③

　　①＋②＋③：401=x（a₁＋a₂＋a₃）＋（r1＋r1 ＋r1）= x（a₁＋a₂＋a₃）＋ 31

　　所以x（a₁＋a₂＋a₃）=370

　　∴x是370的约数。370=3×5×37，约数有1、2、5、10、37、74、185，370.经验证x=37成立。

　　2、有一个整数，用它分别除以300、262、205、得到相同的余数，这个整数是多少？

　　分析与解答：300-262=38，262-205=57，300-205=95，（38，57，95）=19.所以所求数应该是19的约数，但是19这有1和19两个约数，所以正确答案是19.