北京市奥校精选试题及答案231

　　以下是北京市奥校内部试题，每套试题附有答案及详解。小升初目标校为东城区5中、2中的同学们要尤其注意此套试题。

　　二年级

　　1、四个小朋友每人想和毛利先生和科南各照一张合影。请问一共要照多少张？4×2=8（张）

　　2、 2支钢笔的钱数 = 3支圆珠笔的钱数

　　1支圆珠笔的钱数=4 支铅笔的钱数

　　4支钢笔的钱数 = （   24  ）支铅笔

　　三年级

　　1、1991414199141419 ……共2008个数字，其中1有多少个？9有多少个，4有多少个？这些数字的和是多少？

　　2008÷7=286……6，1的个数：286×3+3=861；9的个数：286×2+2=574；4的个数：286×2+1=573；数字和：1×861+9×574+4×573=8319.

　　2、斐波那契数列为：1，1，2，3，5，8，13……，那么数列第100项与前98项之和的差是多少？

　　因为第100项为第99项与第98项的和。所以第100项与前98项之和的差为第99项与前99项与前97项的差。同理第99项与前97项之和的差为第98项与前96项之和的差……，依次类推，可得第100项与前98项之和的差为第3项与前1项的差，为2-1=1。

　　四年级

　　1、幼儿园有苹果、香蕉和梨三种水果，每个小朋友都要选择两种水果，至少有多少个小朋友才能保证其中有2个小朋友选择的水果的种类相同？

　　三种水果每人选两种共有三种选法：

　　3＋1＝4

　　2、从1－100的自然数中，任取多少个数才能保证一定有两个数的和为101？

　　分组为：（1，100）、（2、99）、（3、98）????（50、51）

　　50＋1＝51 所以任取51组。

　　五年级

　　1、某数N能被90、98和882整除，但不能被50、270、686和1764整除.又知N是9261000的约数.试求N的值.

　　解：N是90、98、882的公倍数[90、98、882]= 2×3²×7²×5，所以N是2×3²×7²×5的倍数；但N不能被50、270、686和1764整除50=2×5²、270=2×3³×5、686=2×7³、1764=2²×3²×7²，所以N的质因数2只有1个、3只有2个、5只有1个、7只有2个，而N是9261000=2³×3³×5³×7³的约数，所以N不含2、3、5、7之外的质因数。

　　∴N=2×3²×7²×5=4410

　　2、已知A，B，C，D和A+C，B+C，B+D，D+A分别表示1至8这八个自然数，且互不相等．如果A是A，B，C，D这四个数中最大的一个数，那么A是________．

　　解：A，B，C，D中必有1、2，①最大的若为5则最后一个数是3，A+C、D+A是5+2、5+3、5+1中的两个，错误

　　②最大的若为6 ，则A+C、D+A是6+1、6+2，此时B可以是3，B+C，B+D是3+1、3+2，符合题意

　　③最大的若比6大，则A、A+C、D+A都大于6小于8，只能是7、8，不合题意

　　∴A=6