北京市奥校精选试题及答案234

　　以下是北京市奥校内部试题，每套试题附有答案及详解。小升初目标校为东城区5中、2中的同学们要尤其注意此套试题。

　　二年级

　　1．甲乙丙三个运输队运340吨货物，甲队比乙队多运30吨货物，丙队运了110吨，甲、乙两队各运了多少吨货物？

　　解答：340–110=230（吨）——甲、乙两队之和

　　（230+30）÷2=130（吨）——甲队

　　130-30=100（吨）——乙队

　　2．电视机厂一、二、三车间共有工人294人，第一车间比第二车间多12人，第三车间比第二车间少18人，三个车间各有工人多少人？

　　解答：（294–12+18）÷3=100（人）——第二车间

　　100+12=112（人）——第一车间

　　三年级

　　1.一个自然数各个数位上的数字和是10，而且各位数字都不相同，符合条件的数最小是多少？最大是多少？

　　解答：要想让这个数最小，那么位数应该尽量少，至少得两位，所以最小是19。

　　要想让这个数最大，那么位数应该尽量多，每一位的数字尽量小。10=0＋1＋2＋3＋4，最大是43210。

　　2.小强的存钱罐里，5角硬币比1角硬币多18枚，5角硬币的总价值比1角硬币的总价值多21元。存钱罐里共有多少枚硬币？

　　解答：假设拿走18枚5角硬币，这时两种硬币的枚数一样多，而5角硬币比1角硬币多21×10－18×5=120角。1枚5角硬币比1枚1角硬币多4角，120÷4=30，说明这时两种硬币各有30枚，所以加上拿走的18枚5角硬币，共有30＋30＋18=78枚硬币。

　　四年级

　　1、甲、乙、丙三名同学练习传球，每人都可以把球传给另外两个人中的任意一个。先由甲发球，作为第一次传球，经过6次传球后球仍回到甲的手中。请问整个传球过程中有多少种不同的可能？

　　解答：由列表可知共有22种不同的传球方式。

　　2、一个三位数除以36，得余数8，这样的三位数中，最大的是       。

　　解答：980.

　　五年级

　　1、把1～8这8个数，填入图13中的八个○内，使每条线段上的四个数的和，与每个四边形四个顶点上的四个数的和都相等。只有一个四边形

　　分析与解：

　　（1）    每个四边形四个顶点上○内数的和应为

　　（1+2+3+……+8）÷2=36÷2=18

　　（2）    每条线段上四个○内数的和应为

　　（1+2+3+……+8）÷2=18

　　（3）因为18是个偶数，所以每个四边形四个顶点○内的奇、偶数各占二个，每条线段上四个○内的奇、偶数也各占二个。

　　（4）每条线段上四个○内数的和的一半是9，这就是说一个奇数与一个偶数的和一定是9，这样的搭配方法有：1+8,2+7，3+6,4+5

　　根据以上分析，经试验可得一个基本解。如下：

　　2、把1～5这五个数填入右图中的○里，使每条直线上的三个数之和相等。

　　分析与解：例1是知道，不知道重叠数；例2是知道，不知道两条直线上的三个数之和；本是不知道每条直线上的三数之和K，也不知道重叠数M。(1+2+3+4+5)+M=K×2，K=(15+M)÷2。

　　因为每条直线上的三数之和K是整数，所以重叠数M只可能是1，3或5。

　　若M=1，则K1=(15+1)÷2=8。

　　若M=3，则K2=(15+3)÷2=9。

　　若M=5，则K3=(15+5)÷2=10。

　　填法见下图。