北京市奥校精选试题及答案235

　　以下是北京市奥校内部试题，每套试题附有答案及详解。小升初目标校为东城区5中、2中的同学们要尤其注意此套试题。

　　二年级

　　1．用80米长的铁丝网靠墙围一个长方形的场地(靠墙的一面不用铁丝网)，对着墙的一面是长，长比宽多20米，求这块长方形场地的面积是多少？

　　【解答】（80–20）÷3=20（米）——宽

　　20+20=40（米）——长

　　面积：20×40=800（平方米）

　　2．小红和小明两人的钱数和是180元，由两人的钱数和减去两人的钱数差，得160元。两人各有多少元钱？（小红比小明的钱多）

　　【解答】法一：180–160=20（元）——两人的钱数差

　　（180+20）÷2=100（元）——小红

　　100-20=80（元）——小明

　　法二：160÷2=80（元）——小明

　　180-80=100（元）——小红

　　三年级

　　1.用1、2、3、4、5、6这六个数字组成两个三位数（每个数字只用一次），要使组成的两个三位数乘积最大，这两个三位数分别是多少？

　　解答：百位一定是5和6，十位一定是3和4，个位一定是1和2。这两个三位数分别是631、542。

　　2.某班同学在军训队列表演中恰站成一个双层空心方阵，外层的每边站了9名同学。若让这个班同学在一条250米长的笔直马路一侧站岗，从一端开始每隔5米站一人，则站满之后还剩下多少人？

　　解答：双层空心方阵的内层每边应站9-2=7人，故该班共有[(9－1)+(7－1)]×4=56人。250米长的马路包括250÷5=50个5米长的段，所以站岗需要50+1=51人，站满后还剩下56-51=5人。

　　四年级

　　四个人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过4次传球，球仍回到甲的手中，共有多少种传球方式？

　　解答：通过列表可知，共有21种不同的传球方式。

　　2、长方形ABCD中，三角形PAB的面积是5，三角形PBC的面积是15，则三角形PBD的面积是

　　解答：三角形PAB的面积+三角形PDC面积=三角形PBC的面积+三角形PDC的面积-三角形PBD的面积，因此，三角形PBD的面积=15-5=10.

　　五年级

　　将1、10～20填入左下图的圈内，其中15已填好，使得每条边上的三个数字之和都相等。

　　分析与解：中间圈内的15是重叠数，并且重叠了四次，所以每条边上的三个数字之和等于[(10+11+…+20)+15×4]÷5=45。剩下的十个数中，两两之和等于(45-15=)30的有10+20；11+19；12+18；13+17；14+6。于是得到右上图的填法。

　　2、将1～10这10个数分别填入图10的○内，使每条线段上四个○内数的和都相等。

　　分析与解：设图的中心数为a，每条边上四个数的和为k

　　3k=(1+2+3+^+10)+2a

　　=55+2a

　　K=(55+2a)÷3

　　因为k是整数，所以a只能是1，4，7，10。

　　当a=1时，k=(55+2×1)÷3=19，可得到一个基本解（如图14）。其余解略。