北京市奥校精选试题及答案241

　　以下是北京市奥校内部试题，每套试题附有答案及详解。小升初目标校为东城区5中、2中的同学们要尤其注意此套试题。

　　二年级

　　1、小张和小王共储蓄2000元,如果小张借给小王200元,小张就比小王少100元,问两人各储蓄多少元?

　　解:200+100=300（元）

　　小张：（2000+300）÷2=1150（元）

　　小王：（2000-300）÷2=850（元）

　　2、三个物体的平均质量是31千克,甲物体比乙、丙两个物体质量之和轻1千克,乙物体比丙物体重3千克,三个物体各重多少千克?

　　解:31×3=93（千克）

　　甲：（93-1）÷2=46（千克）

　　乙：（93-46+3）÷2=25（千克）

　　丙：（93-46-3）÷2=22（千克）

　　三年级

　　1、甲、乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生各多少人？

　　解答：乙校原有人数：[1245-（20×2+5）]÷2=600（人）

　　2、有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多少米？

　　解答：变化后的绳子总长95-7＋8=96（米）第二条绳长：96÷（1＋1+1）=32（米）。

　　一条绳长：32＋7=39（米）④第三条绳长：32-8=24（米）

　　四年级

　　1、用0、1、2、3四张卡片可以组成多少个小于1000的没有重复数字的自然数？

　　解答：一位数：4个两位数：3×3=9个三位数：3×3×2=18个

　　共4+9+18=31个

　　2、从4名男生和4名女生中各选一名代表上台发言，有先后顺序，共有多少种选法？

　　解答：4×4×2=32

　　五年级

　　1、用一张长40厘米，宽20厘米的长方形硬纸板，做一只深5厘米的长方体无盖纸盒。要求容积越大越好。

　　解答：要想做出了容积最大的纸盒。可以这样想的：无论怎样做，纸盒的高度都应是5厘米，要使做出纸盒容积最大，只要纸盒底面积最大。把这个无盖纸盒展开，如图（3），这个

　　图（3）

　　解答：展开图是由五个小长方形组成的复合图形，我们这个展开图的四个角补齐，使它变成一个大长方形，这个大长方形的面积为20×40+5×5×4=900平方厘米设容积最大的长方体纸盒的底面长a厘米、宽b厘米。可看出（a+10）×（b+10）=900，当a=20、b=20时纸盒的底面是正方形，这个底面积是最大的。以它为底面做出的长方体纸盒容积是20×20×5=2000立方厘米。具体剪法和粘法如图（4）。

　　2、一个长、宽和高分别为21厘米、15厘米和12厘米的长方体,现从它的上面尽可能大地切下一个正方体,然后从剩余的部分再尽可能大地切下一个正方体,最后再从第二次剩余的部分尽可能大地切下一个正方体,剩下的体积是多少立方厘米?

　　答案：

　　第一次切下的尽可能大的正方体的棱长是12厘米,体积为123=1728(立方厘米).

　　这时剩余立体底面形状如图(1),其高是12厘米.这样第二次切下的尽可能大的正方体棱长为9厘米,其体积是93=729(立方厘米).

　　第二次切割后,剩下的立体可以看作是由两部分组成的:一部分的底面形状如图(2),高为12厘米,另一部分底面形状如图3,高是3厘米.显然,第三次切下的尽可能大的正方体棱长为6厘米,其体积为63=216 (立方厘米).

　　所以,剩下的体积为21×15×12-1728-729-216=1107(立方厘米).