北京市奥校精选试题及答案246

　　以下是北京市奥校内部试题，每套试题附有答案及详解。小升初目标校为东城区5中、2中的同学们要尤其注意此套试题。

　　三年级

　　1、一卖衣服的李老板，花18元购进一件衣服，又以30元的价格把这件衣服卖给一位顾客。顾客付了100元，李老板没有零钱，就到小卖部的王阿姨那里换成了零钱，找给的那位顾客70元。顾客走后，王阿姨发现那100元的是一张假币，李老板只好又给了王阿姨了一张真币。李老板做这次生意一共赔了多少钱？

　　解答：李老板一共赔了88元。这里容易认为是188元，因为李老板还给了王阿姨一张100的真币。其实李老板和王阿姨之间是进行的等值的交换，因为王阿姨给了李老板100元的零钱，李老板给了王阿姨一张100元的真币，给假币就相当于什么都没给。所以有关王阿姨的数学信息是干扰你的多余信息。顾客给李老板的是假币，就相当于什么都没给李老板，而李老板给了顾客一件衣服（成本18元）和70元，所以李老板一共赔了88元。

　　2、甲、乙、丙三人年龄之和是94岁，且甲的2倍比丙多5岁，乙2倍比丙多19岁，问：甲、乙、丙三人各多大？

　　解答：如果每个人的年龄都扩大到2倍，那么三人年龄的和是94×2=188。如果甲再减少5岁，乙再减少19岁，那么三人的年龄的和是188-5-19=164（岁），这时甲的年龄是丙的一半，即丙的年龄是甲的两倍。同样，这时丙的年龄也是乙两倍。所以这时甲、乙的年龄都是164÷（1+1+2）=41（岁），即原来丙的年龄是41岁。甲原来的年龄是（41+5）÷2=23（岁），乙原来的年龄是（41+19）÷2=30（岁）

　　四年级

　　1、王师傅1月1日开始用新织布机织布，第一天织10米，以后每一天比前一天多织2米，问1月31日那天织了多少米布？

　　解答：10+2*30 =70 (米)

　　2、三个数成等差数列,它们的和是21,其积是91,求这三个数

　　解答：中间数：21/3=7，另两个数的乘积91/7=13。三个数分别为1、7、13。

　　五年级

　　1、恰有十个因数的最小自然数是______。

　　答案:这个自然数的质因数分解要么是质数的9次方，要么是一个质数的4次方乘以另一个质数。最小自然数是2⁴×3=48。

　　2、将从1开始的到103的连续奇数依次写成一个多位数：a＝13579111315171921……9799101103。则数a共有______位，数a除以9的余数是______。

　　答案:一位数5个，两位数45个，三位数2个，共有101位；数a除以9的余数等于1+3+5+7+……+103=52²除以9的余数，是4。

　　六年级

　　1、如图，ABC 是等腰直角三角形，它的内部有两个小正方形，求阴影部分的面积？

    

　　解答：15×15—7.5×7.5÷2×2=168.75。

　　2、甲、乙两个自然数，它们的和被被3除余1，它们的差被3整除。求甲数被3除的余数。

　　解答：一个自然数被3除，余数只有3种情况，0，1，2.

　　甲，乙两数被3除，余数相同，下面分三种情况：

　　（1）如果甲、乙两数都被3整除，那么它们的和也被3整除，不符合题意。

　　（2）如果甲、乙两数都被3除余1，那么它们的和被3除余2，也不符合题意。

　　（3）如果甲、乙两数都被3除余2，那么它们的和被3除余1.


　　所以甲数被3除的余数是2.