北京市奥校精选试题及答案247

　　以下是北京市奥校内部试题，每套试题附有答案及详解。小升初目标校为东城区5中、2中的同学们要尤其注意此套试题。

　　三年级

　　1、请将16个棋子分放在边长30厘米、20厘米、10厘米的3个盒子里，使大盒子里的棋子数是中盒子里棋子数的2倍，中盒子里的棋子数是小盒子里棋子数的2倍。问应当如何放

　　解答：把小盒子放进中盒子里,大盒子另外放.小盒里放4个,中盒里放4个,大盒里放8个.

　　2、小明、小华捉完鱼。小明说：“如果你把你捉的鱼给我1条，我的鱼就是你的2倍。如果我给你1条，咱们就一样多了。“请算出两个各捉了多少条鱼。

　　解答：小明比小华多1×2=2（条）。如果小华给小明1条鱼，那么小明比小华多2+1×2=4（条），这时小华有鱼4÷（2-1）=4（条）。原来小华有鱼4+1=5（条），原来小明有鱼5+2=7（条）

　　四年级

　　1、求1—1000这1000个数中不能被7整除的数之和

　　解答：能被7整除的数7，14，21，……994，和是（7+994）*142/2=71071，1—1000的和是500500。500500-71071=429429。

　　2、

    1

　　2   3   4

　　5   6   7   8   9

　　10   11  12  13  14  15  16

　　17   18  19  20  21  22  23  24  25

　　问：第10行最左边得数是几？第十行所有数的和是多少

　　解答：第十行最左边是1+1+3+5+7+……+17=1+9*9=82,

　　第十行和为:82+83+84+……+100=1729。

　　五年级

　　1、一个长方体的长、宽、高恰好是3个连续的自然数，并且它的体积的数值等于它的所有棱长之和的数值的2倍，那么这个长方体的表面积是（    ）。

　　答案: 所有棱长之和是宽的3×4=12倍，所以体积的数值是宽的24倍，即

　　长×高=24，所以长、宽、高分别是4、5、6。

　　长方体的表面积是2×(4×5+5×6+4×6)=148。

　　2、把1—21这21个整数分为个数互不相等的六组数，分别计算它们的平均值，然后求出这六个平均值的和。问：和最大是多少？

　　答案:可以比较以下两种极端的分组方式:

　　(1,2,3,4,5,6),……,(19,20),(21)

　　(1),(2,3),(4,5,6), ……,(16,17,18,19,20,21)

　　可见前一种和最大，最大和是3.5+9+13.5+17+19.5+21=83.5。

　　六年级

　　1、四边形ABCD的面积是25平方厘米，（如图），AD=CD，AP=2厘米。求四边形PBCD的面积。

　　解答：旋转三角形DAP形成一个正方形P’BPD，A与C重合四边形PBCD的面积等于25—5×2÷2=20平方厘米。

　　2、从1，1，3，3，5，5，7，7，9，9中取出5个数，其中至少有4个数不重复且它们的乘积的个位数字是1，那么这5个数的和是多少？

　　解答：选出的5个数中一定没有5，否则乘积的末尾是5，则其中四个不重复的数是1，3，7，9，由此可知第五个数一定是9，那么这5个数的和是29.