北京市奥校精选试题及答案249

　　以下是北京市奥校内部试题，每套试题附有答案及详解。小升初目标校为东城区5中、2中的同学们要尤其注意此套试题。

　　三年级

　　1、三年级一班选举班长，每人投票从甲、乙、丙三个候选人中选择一人。已知全班共有52人，并且在计票过程中的某时刻，甲得到17票，乙得到16票，丙得到11票。如果得票比其它两人都多的候选人将成为班长，那么甲最少再得到多少票就能够保证当选？

　　解答：在计票过程中的某时刻，甲得到17票，乙得到16票，丙得到11票。说明一共统计了17+16+11=44张选票，还有52-44=8帐没有统计，因为乙得到的票数只比甲少一张，所以，考虑到最差的情况，即后8张中如果没有任何一张是投给丙的，那么甲就必须得到4张才能确保比乙多。因此，甲最少再得到4票就能够保证当选了。

　　2、用6根长短、粗细一样的火柴棍拼出四个等边三角形(即三边相等的三角形)，如何拼？

　　解答：

　　四年级

　　1、200根小棒分成10堆，每堆小棒的根数都是单数，且后堆比前堆少2个，应该怎么分？

　　解答：首项末项和：200/5=40，首项：（40-2*9）/2=11，十堆分别是：11、13、15、17、19、21、23、25、27、29。

　　1、 有一个由17个自然数组成的等差数列，和是2006.最大一项最多是多少？

　　解答：中间数：2006/17=118，公差最大是14，最大一项最多是118+14*8=230。

　　五年级

　　1、回文数是这样一类多位数：正着念和反着念是同一个数，比如55，383，90709等等。问五位回文数有多少个?

　　答案:只需要确定前三位即可，比如前三位是123，对应的五位回文数就是12321。9×10×10=900(个)。

　　2、棱长分别是3，5，8的三个正方体被粘合在一起，在这些用各种方式粘合在一起的立体中，表面积最小的那个立体的表面积是（         ）。

　　答案:使得粘合的面积最大

　　6×(32+52+82)- 2×52- 4×32=502

　　六年级

　　1、 如图，连接任意四边形ABCD各边的中点，求四边形EFGH的面积是四边形ABCD的几分之几？

　　解：连接AC，O是AC的中点。G、H、O分别是三角形ADC三条边的中点。

　　由三角形的基本形可知：三角形DHG是三角形ADC的四分之一，

　　同理：三角形BEF是三角形ABC的四分之一；

　　得到：三角形DHG  + 三角形BEF  =  四边形ABCD的四分之一，

　　用相同的方法可得：三角形GFC  +  三角形AEH  = 四边形ABCD的四分之一，

　　三角形DHG + 三角形BEF + 三角形GFC + 三角形AEH =四边形ABCD的二分之一，

　　四边形EFGH是ABCD的二分之一。

　　2、把95表示成13个不同自然数的和，这样的表示方法共有多少种？

　　解答：1+2+3+…＋12+13=91

　　95—91=4

　　1，2，3，4…11，12，17

　　1，2，3，4…11，14，15

　　1，2，3，4…11，13，16

　　1，2，3，4…12，13，15

　　1，2，3，4…9，11，12，13，14

　　共有5种。