北京市奥校精选试题及答案251

　　以下是北京市奥校内部试题，每套试题附有答案及详解。小升初目标校为东城区5中、2中的同学们要尤其注意此套试题。

　　三年级

　　1. 用红、黄、蓝三种颜色涂三个不同的圆圈，每个圆圈涂一种颜色，一共有多少种不同的涂法？

　　【解析】

　　红黄蓝、红蓝黄、黄蓝红、黄红蓝、蓝红黄、蓝黄红。

　　一共6种不同的涂法。

　　2. 用数字1、2、3，可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？并按照从大到小的顺序排列起来。

　　【解析】6个。

　　分别是：123、132、213、231、312、321。

　　四年级


　　1、食品店上午卖出每千克10元和每千克15元的两种糖果共28千克，共收入380元那么每千克15元的糖果售出多少千克？

　　分析与解：把每千克15元的糖果假设成每千克10元的。那么28千克的糖果只能卖10×28=280元。比题目中的总价少卖380－280=100元，因为把1千克每千克15元的假设成每千克10元的糖果，就少卖15－10=5元。所以要少卖100元，就要把100÷5=20千克每千克15元的糖果假设成每千克10元的。所以每千克15元的一共有20千克。

　　答：共售出20千克。

　　2、食品店上午卖出每千克为20元、25元、30元的3种糖果共100千克，共收入2570元。已知其中售出每千克25元和每千克30元的糖果共收入了1970元，那么每千克25元的糖果售出多少千克？

　　分析与解：由题意可知，每千克20元的糖果一共卖出2570－1970=600元，所以20元的一共有600÷20=30千克。另外两种糖果一共有100－30=70千克。把每千克25元的糖果假设成每千克30元的。那么一共卖30×70=2100元。比1970元多2100-1970=130元。因为每把1千克每千克25元的糖果假设成每千克30元的就多收30－25=5元。所以一共要把130÷5=26千克每千克25元的假设成每千克30元的。所以每千克25元的糖果共售出26千克。

　　答：每千克25元的糖果共售出26千克。

　　五年级

　　1、A、B、C、D、E五人排队，要求A在B前，共有多少种不同的排队方法？

　　答案： 5!÷2!=60

　　2、在一次数学竞赛中，A、B、C三人均获得了三等奖， D、E两人均获得了二等奖，F获得了一等奖。这六人排成一排，要求三等奖的人必须连排，共有多少种不同的排队方法？

　　答案：3!×4!=144

　　六年级

　　2、已知两个非零整数的乘积能被这两个数之差整除，若这两个数之差恰好等于其最大公约数的3倍，则这两个数之和的最小值是多少？

　　解答：设这两个非零整数为M，N，且M＞N，依题意有：M—N∣MN,M－N=3(M,N)

　　所以3∣M—N,且3∣M,3∣N,那么3∣(M,N).M≥12,N≥3. 则这两个数之和的最小值是12+3=15.