北京市奥校精选试题及答案252

　　以下是北京市奥校内部试题，每套试题附有答案及详解。小升初目标校为东城区5中、2中的同学们要尤其注意此套试题。

　　三年级

　　1． 用2、0、5、7四个数字，可以组成多少个不同的四位数？

　　【解析】18种。

　　分别是：2057、2075、2507、2570、2705、2750；

　　5207、5270、5027、5072、5720、5702；

　　7205、7250、7025、7052、7520、7502。

　　2. 有4位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多少次电话？

　　【解析】6次。

　　把4个小朋友分别编号：a、b、c、d，a与其他小朋友打电话，应该打3次，同样b小朋友也应打3次电话，同样c、d应该各打3次电话。4个小朋友，共打了3×4=12次。但题目要求两个小朋友之间只要通一次电话，那么a打电话给b时，a、b两人已经通过话了，所以b没有必要再打电话给a，照这样计算，12次电话中，有一半是重复计算的，所以实际打电话的次数是3×4÷2=6次。

　　四年级

　　1、 鸡兔同笼，共100个头，320只脚，那么，鸡兔各几只？

　　【解答】 100×4=400，   400-320=80（只），鸡：80÷（4-2）=40（只）；

　　兔：100-40=60（只）

　　2、甲、乙两人参加数学竞赛，每做对一题得20分，每错一题倒扣12分，两人各做了10道题，共得208分，其中甲比乙多64分，甲、乙两人各做对了几题？

　　【解答】：由两人共得208分，甲比乙多64分。可求出甲共得（208+64）÷2=136分，乙共得（208-64）÷2=72分。假设甲10题全对。则共得20×10=200分。比136多得200-136=64分。每把一错题假设成对题，就多得10+20=32分。所以共把64÷32=2道错题假设成对题。所以甲对题共是10-2=8道。假设乙10道全对，则共得10×20=200分。比72多得200-72=128分。每把一错题假设成对题，就多得10+20=32分。所以共把108÷32=4道错题假设成了对题。所以乙对题共是10-4=6道。答：甲对了8道，乙对了6道。

　　五年级

　　1. 有一类四位数abcd ，a<b<c<d，这样的四位数有多少个?

　　2.3名男生与4名女生排成一排，要求三名男生互不相邻，有多少种不同的排队方式？

　　六年级

　　2、甲乙丙三校共有12人参加一次象棋循环赛。规定胜者得1分，负者得零分，平局各得0.5分。全部比赛结束后，甲校选手平均得10.5分，乙校选手平均得6分，丙校选手平均得2.25分，那么甲乙丙三校参赛人数依次为多少人？

　　解答：由于有12人参赛，所以比赛场数为12×11÷2=66（场），又因为每场产生1分，因此共产生66分。

　　设甲乙丙三校参赛人数分别为X，Y，Z人。

　　X+Y+Z=12

　　10.5X+6Y+2.25Z=66

　　通过解方程可得X=2，Y=6，Z=4。