北京市奥校精选试题及答案255

　　以下是北京市奥校内部试题，每套试题附有答案及详解。小升初目标校为东城区5中、2中的同学们要尤其注意此套试题。

　　三年级

　　1、在长江的某一航线上共有6个码头，如果每个起点终点只许用一种船票（中间至少要相隔2个码头），那么这样的船票共有多少种？

　　【解析】（3+2+1）×2 = 12（种）

　　按照要求可以有：

　　①④、①⑤、①⑥、②⑤、②⑥、③⑥；

　　⑥③、⑥②、⑥①、⑤②、⑤①、④①。

　　2、一条铁路，共有10个车站，如果每个起点站到终点站只用一种车票（中间至少相隔5个车站），那么这样的车票共有多少种？

　　【解析】我们可以利用列举的方法：

　　如果起点站是1，那么终点站只能是7、8、9或10；

　　如果起站站是2，那么终点站只能是8、9或10；

　　如果起点站是3，那么终点站只能是9或10；

　　如果起点站是4，终点站只能是10；

　　如果起点站是5、6时，就找不到与它至少相隔5站的终点站了；

　　如果起点站是7，终点站只能是1；

　　如果起点站是8，那么终点站是2或1；

　　如果起点站是9，那么终点站是3、2或1；

　　如果起点站是10，那么终点站是4、3、2或1。所以，起点到终点至少相隔5个车站的车票有：

　　4＋3＋2＋1＋0＋0＋1＋2＋3＋4=20种。

　　四年级

　　1、某校有100个学生参加数学竞赛，平均得63分，其中男学生平均60分，女学生平均70分。男学生比女学生多多少人？

　　【解答】100×63==6300（分），100×60=6000（分）6300-6000=300（分），女生：300÷（70-60）=30（人），男生100-30==70（人），70-30=40（人）。

　　2、学校买来4个篮球和5个排球，一共用185元，一个篮球比一个排球贵8元。篮球每个多少元？

　　【解答】4×8=32（元），185-32=153（元），排球：153÷（5+4）=17（元），篮球：17+8=25（元）。

　　五年级

　　1、用1，2，3，4，5，6，7组成一个七位数，要求7不在两端且7的右边由大到小向右排列，7的左边由大到小向左排列。这样的七位数是有多少个？

　　答案： 2⁶-2=62

　　2、甲、乙两队各出5名队员，按事先排好的顺序出场参加羽毛球擂台赛。双方先由1号队员比赛，负者被淘汰，胜者再与负方2号队员比赛……直至有一方队员被全部淘汰为止。各个队员的胜负次序的排列形成了一种比赛过程，所有可能的比赛过程有多少种？

    六年级

　　2、公路上有相距54千米的两站A和B，还有C站于A和B之间。现有两种交通工具，一种交通工具的速度是另一种的3倍。某日有甲乙人于上午8点同时自A出发沿公路前往B处。甲乘第一种交通工具自A至C，然后立刻换乘第二种交通工具于下午4点到达B。乙乘第二种交通工具自A至C，然后换乘第一种交通工具于下午6点到达B。则第一种交通工具的速度是多少？