北京市奥校精选试题及答案258

　　以下是北京市奥校内部试题，每套试题附有答案及详解。小升初目标校为东城区5中、2中的同学们要尤其注意此套试题。

　　二年级

　　1．数一数下面的图形中各有多少个方积木块？

　　答案：30个。

　　2．在□里填上适当的数，使算式成立。

　　三年级

　　1、在一个减法算式里，被减数、减数和差的和是240，减数是差的5倍，则减数是多少？

　　240÷（1+5+6）=20，20×5=100

　　2、有15个玻璃球，要把它们放入两个相同的盒子中，一共有几种不同的放法?

　　15=1+14=2+13=3+12=4+11=5+10=6+9=7+8，共7种

　　四年级

　　1.五年级三班学生参加课外兴趣小组，每人至少参加一项。其中有25人参加自然兴趣小组，35人参加美术兴趣小组，27人参加语文兴趣小组，参加语文同时又参加美术兴趣小组的有12人，参加自然同时又参加美术兴趣小组的有8人，参加自然同时又参加语文兴趣小组的有9人，语文、美术、自然3科兴趣小组都参加的有4人。求这个班的学生人数。

　　解答：25＋35＋27－8－12－9＋4=62（人）

　　2.东河小学画展上展出了许多幅画，其中有16幅画不是六年级的，有15幅画不是五年级的。现知道五、六年级共有25幅画，那么其他年级的画共有多少幅？

　　解答：1，2，3，4，5年级共有16幅画，1，2，3，4，6年级共有15幅画，5，6年级共有25幅画。所以总共有（16＋15＋25）÷2=28（幅），1，2，3，4年级共有28－25=3（幅）。

　　五年级

　　1．观察下面一列数：

　　在这列数中的第几个？（6124）

　　分析与解答：分子与分母的和为2的有1个，和为3的有2个，和为4的有3个‥‥‥和为111的有110个；要求的数分子分母的和为112，且是和为112的第19个，所以（1＋2＋3＋‥‥‥＋110）＋19=6124。

　　2．在一个圆周上按下面规则标上一些数：第一次先把圆周二等分，在两个分点处分别标上１和２；第二次把两段半圆弧分别二等分，在新的分点处标上与其相邻的两个分点上的数之和；第三次再把四段圆弧分别二等分，在新的分点处标上与其相邻的两个分点上的数之和；如此继续下去，当第８次标完数后，圆周上所有已标的数的总和是多少？

　　分析与解答：后一次总和应为前一次总和的3倍，所以所求总和为38=6561。

　　六年级

　　1.  某农场打算用60米长的篱笆靠墙围成5个面积大小相等的羊圈（如图所示），

　　问：若要求每个羊圈的面积尽可能大，应为多少平方米？

   

　　解答：设每个羊圈的长为a，宽为b，则有5a+6b=60。可知当5a=6b=30时，5a*6b=30ab最大，为900，所以每个羊圈的面积最大为30平方米。（注意：只有当若干个数和一定时，才能使用平均值定理求乘积的最大值，本题中一定的和指的是5a+6b=60，而不是a+b）

　　2.  已知A、B、C、D、A＋C、B＋C、A＋D、B＋D的值分别代表1~8中不同的整数。若A是A、B、C、D之中最大的数，请问A的值是多少？

　　解答：将题目中所给的8个数相加可得3（A+B+C+D）=1+2+…+8=36，即A+B+C+D=12，因为A是A、B、C、D之中最大的数，所以A≥5且A≤6。当A=5时，B、C、D分别为4、2、1中的一个，此时任意两个数之和都不是8，所以不满足条件；当A=6时，则B、C、D分别为3、2、1中的一个，依题意可知B=3，C、D分别为1和2，恰好满足条件。所以A=6。