北京市奥校精选试题及答案259

　　以下是北京市奥校内部试题，每套试题附有答案及详解。小升初目标校为东城区5中、2中的同学们要尤其注意此套试题。

　　二年级

　　1．数一数下面的图形中各有多少个方积木块？

　　答案：25个。

　　2．数一数，图中有多少个长方形？

　　答案：可以把它分成两层来数。先数上一层，有3+2+1=6个长方形；再数下一层，也有3+2+1=6个长方形；然后再数一数大的长方形，还有3+2+1=6个长方形；一共有6×3=18个长方形。

　　这个图形中的长方形，也可以看作五种情况：一是6个小长方形；二是由2个小长方形合成的长方形，有7个；三是由3个小长方形合成的，有2个；四是由4个小长方形合成的，有2个；五是由6个小长方形合成的，有1个。共有6+7+2+2+1=18（个）。

　　三年级

　　1、学校把66本图书分给高、中、低三个年级，高年级分到的比低年级的3倍多7本，中年级分到的比低年级的2倍少1本。三个年级各分到多少本？

　　低年级：（66-7+1）÷（1+2+3）=10（本），中年级2×10-1=19（本），高年级3×10+7=37（本）

　　2、在一根绳子上依次穿2个红珠，3个白珠，5个黑珠，并按此方式重复。如果从头开始一共穿70个珠子，那么第70个珠子是什么颜色？

　　70÷（2+3+5）=7，所以第70是珠子是黑色的

　　四年级

　　1.   图书室有100本书，借阅图书者需要在图书上签名。已知在100本书中有甲、乙、丙签名的分别有33，44和55本，其中同时有甲、乙签名的图书为29本，同时有甲、丙签名的图书有25本，同时有乙、丙签名的图书有36本。问这批图书中最少有多少本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过？

　　解答：三个人一共看过的书的本数是：甲+乙+丙-（甲乙+甲丙+乙丙）+甲乙丙=33+44+55-（29+25+36）+甲乙丙=42+甲乙丙，当甲乙丙最大时，三人看过的书最多，因为甲、丙共同看过的书只有25本，比甲乙和乙丙共同看到的都少，所以甲乙丙最多共同看过25本。

　　三人总共看过最多有42+25=67（本），都没看过的书最少有100-67=33（本）

　　2.   在1到100的全部自然数中，既不是6的倍数又不是5的倍数的数有多少个？

　　解答：100÷6=16……4，6的倍数有16个。100÷5=20，5的倍数有20个。100÷（6×5）=3……10，既是6的倍数又是5的倍数有3个，所以既不是6的倍数又不是5的倍数的数有100－（16＋20－3）=67（个）。

　　五年级

　　7．一个人上楼,他有两种走法,走一阶或走两阶,问他上10阶楼梯有几种走法?

　　【分析与解答】：通过归纳可以发现规律，a(n)=a(n-1)+a(n-2),是斐波纳契数列。显然1阶楼梯1种走法，a(1)=1,2阶楼梯2种走法，a(2)=2,所以a(3)=1+2=3,a(4)=2+3=5,a(5)=3+5=8,...,a(10)=89. 所以89即为所求。

　　8．把一张纸剪成6快，从所得的纸片中取出若干块，每块剪成6块；再从所有的纸片中取出若干块，每块各剪成6块.....如此进行下去，到剪完某一次后停止，所得的纸片总数可能是2000，2001，2002，2003这四个数中的哪一个？（2001  ）

　　【分析与解答】：假设第二次的纸片总数是：6N+（6-N）=5N+6 ，即和的规律是5N+6，除以5余6。只有2001满足条件。

　　六年级