北京市奥校精选试题及答案260

　　以下是北京市奥校内部试题，每套试题附有答案及详解。小升初目标校为东城区5中、2中的同学们要尤其注意此套试题。

　　【二年级】

　　1．数一数下面的图形中各有多少个方积木块？

　　解答：50个。

　　【三年级】

　　1、小悦和小冬一起去书店买书，一共买了15本数学书和22本语文书，其中小悦买的数学书是小冬的4倍，小冬买的语文书比小悦的3倍多2本。问：小冬买的书比小悦多多少本？

　　解答：小冬数学书：15÷（1+4）=3，小悦语文书：（22-2）÷（1+3）=5

　　小悦数学书：15-3=12，

　　小冬语文书：22-5=17

　　小冬比小悦多：3+17-12-5=3（本）

　　2、在下面相邻两数之间，填上“+”或“－”，使等式成立。

　　6 5 4 3 2 1=11

　　解答：（6–5 + 4 + 3 + 2 + 1=11）

　　【四年级】

　　1.有三个面积各为20平方厘米的圆纸片放在桌上，见下图。三个纸片共同重叠的面积是8平方厘米，三个纸片盖住桌面的总面积是36平方厘米。问：图中阴影部分的面积之和是多少？

　　解答：20*3-36-8*2=8

　　2.五（4）班有54人参加秋游活动，其中35人喜欢玩“捉特务”，45人喜欢玩“老鹰捉小鸡”，40人喜欢踢足球，50人喜欢跳橡皮筋，你是否能确定这个班至少有多少学生对这四项活动都喜欢？

　　解答：希望四项活动都喜欢的学生少，那么最好让每个人最多喜欢三项运动。54×3=162，而35＋45＋40＋50=170，170－162=8，所以至少有8名学生对四项运动都喜欢。

　　【五年级】

　　1．2010个数排成一行，除了首尾两个数以外，每个数的3倍恰好等于它两边两个数的和，这一行最左边的几个数是0、1、3、8、21、55……则最右边的一个数被6除的余数是（ 1 ）。

　　解答：观察除以6的余数 ：（ 0、1 、3、2、3、1、0、5、3、4、3、5、）0、1……，可知此数列12位一循环。2010除以12余数是6，所以最右边的一个数被6除的余数是 1。

　　2．把2009个2009相乘，乘积的个位数字是多少？

　　解答：此题可以只观察各位，也就是2009个9相乘的个位数字，其规律是9、1、9……，两位一循环，所以个位数字是9。

　　【六年级】

　　1.将自然数2、3、4、……、n分成两组，满足：

　　①同一组任意两个数的乘积不在这个组；

　　②任意一个数与它的平方不在同一组。则n最大是__________。

　　解答：若2在第一组，则4在第二组，16在第一组，8只能在第二组，此时32既不能在第一组，也不能在第二组，故n的最大值不超过31。当n=31时构造如下：（2，3，5，7，11，13，16，17，19，23，24，29，31）和（4，6，8，9，10，12，14，15，18，20，21，22，25，26，27，28，30）。所以n最大为31。

　　2.从十个英文字母A、B、C、D、E、F、G、X、Y、Z中任选五个字母（字母允许重复）组成一个“词”。将所有可能的“词”按“字典次序”（即英汉词典中英语词汇排列的顺序）排列，得到一个“词表”：

　　AAAAA,AAAAB,AAAAC,……AAAAZ,AAABA,AAABB,……，DEGXY,DEGXZ,GEGYA,……ZZZZY,ZZZZZ

　　设位于词CYYGB与词XEFDA之间（这两个词本身除外）的词的个数是k，则“词表” 中的第k个词是什么？

　　解答：将十个英文字母A、B、C、D、E、F、G、X、Y、Z依次对应十个数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，则每个“词”对应一个“五位数”，例如AAAAA对应00000,AAABA对应00010，这样“词”可改写为“五位数”。

　　显然，CYYGB对应28861，XEFDA对应74530，所以，这两个词之间的词的个数等于五位数28861与74530之间的五位数的个数，即

　　k=74530-28861-1=45668。注意到00000是数表中的第一个数，故数表中的第k个“五位数”是45668-1=45667。它对应词表中的第k个词就是EFGGX。