北京市奥校精选试题及答案261

　　以下是北京市奥校内部试题，每套试题附有答案及详解。小升初目标校为东城区5中、2中的同学们要尤其注意此套试题。

　　二年级

　　1、观察下面图形的变化，请你接着再画出一幅图来。

    答案：

　　2、根据规律填数

　　（1）10，20，30，（ 40），（ 50），（ 60）

　　（2）1，4，7，（ 10），（ 13）

　　（3）15，（ 19），23，27，（ 31），（ 35）

　　三年级

　　1．有甲、乙两人，他们是老实人，或是骗子，老实人总说真话，骗子总说假话。

　　甲说：“我们两人中至少有一人是骗子。”甲和乙是哪种人？

　　答案：假设甲说的是真话，则甲是老实人，乙是骗子，假设成立。

　　假设甲说的是假话，则“两人中至少有一人是骗子”不成立，则两人都不能是骗子，与假设矛盾，所以假设不成立。

　　2、某地质学院的三名学生对一种矿石进行分析。

　　甲判断：不是铁，不是铜。

　　乙判断：不是铁，不是锡。

　　丙判断：不是锡，而是铁。

　　经化验证明，有一个人判断完全正确，有一个人只说对了一半，而另一个则完全说错了。你知道三人中谁是对的，谁是错的，谁是只对了一半的吗？这种矿石是什么矿石。

　　答案：化验证明，有一个人判断完全正确，有一个人只说对了一半，而另一个则完全说错了。

　　假设是甲全对，则乙是对一半，即不是铁对，不是锡错；丙判断：不是锡错，是铁也错，即全错，假设成立，因此矿石是锡。

  　四年级

　　1、在一次象棋比赛中,规定每个选手必须与其他选手恰好比赛一盘,胜者得2分,负者不得分,平局各得1分.现有五名工作人员分别统计了全部选手的得分总数,各为:131分,132分,133分,134分和135分，经核实,确有一个人统计结果正确.那么,有____名选手参加比赛?

　　解答：一因为每场比赛的结果都要产生2分，所以不管赛多少场，总分数一定是偶数。把131、133、135这三个奇数首先排除。

　　设有N位先手参加了比赛，则第一个人一共赛了（N-1）场，第二个人赛了N-2场，第三个人赛了N-3场，照这样下去倒数第三个人则赛了2场，倒数第2个人赛了1场 。我们发现每人赛的场数排成一列就是一个公差是1的等差数列，从1、2、3、4、……，N-1。

　　把它们求和就是1+2+3+4+……+（N-1）=N（N-1）÷2，就是总共赛了多少场。每场可产生2分，所以一共是N（N-1）分，从而我们发现总分应是两个连续自然数的乘积。

　　通过试算发现132=12×11。所以一共有12人。

　　2、甲、乙、丙、丁四人比赛乒乓球，每两个人都要赛一场，结果甲胜了丁，并且乙丙丁三人胜的场次相同，甲胜了几场？

　　解答：四人打比赛，共赛6场。

　　因为乙丙丁胜的场次相同，所以有两种可能：

　　（1 ）乙丙丁都胜2场，此时甲3场全负，与甲胜丁矛盾。

　　（2）乙丙丁都胜1场，此时甲胜3场。比赛情况见下面的对阵图。

　　五年级

　　1、记号(25)k表示k进制的数，如果(52)k是(25)k的两倍，那么，(123)k在十进制表示的数是________________.

　　解答：根据题目的已知条件得到一个等量关系式

　　(52)k=2×(25)k

　　5×k1+2=2(2×k1+5)

　　5k+2=4k+10

　　k=8

　　(123) 8=1×82+2×8+3=64+16+3=83

　　2、如果从甲仓库搬67吨货物到乙仓库,那么甲仓库的货物正好是乙仓库的2倍；如果从甲仓库搬17吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的5倍，原来两仓库各存货物多少吨？

　　解答：如果从甲仓库搬67吨货物到乙仓库,那么甲仓库的货物正好是乙仓库的2倍；甲和乙总的数量没有变，总的数量包括2+1=3个现在的乙，现在的乙是原来的乙加上67得来。所以总的数量就包括3个原来的乙和3个67[67×(2+1)=201]。

　　如果从甲仓库搬17吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的5倍， 理由同上，总的数量包括5+1=6个原来的乙和6个17（即17×(5+1)=102）

　　从1和2可看出，原来3个乙和原来6个乙只相差3个乙，而这三个乙正好相差201-102=99吨。可求出原来的乙是99÷3=33吨。

　　再求原来的甲即可。（33+67）×2+67=267（吨）

　　六年级

　　1、北京、上海分别有10台和6台完全相同的机器，准备给武汉11台，西安5台，每台机器的运费如下表，如何调运能使总运费最省？

　　解答：尽量多从上海→武汉，其余从北京运。

　　600×5＋500×5＋700×6＝9700（元）

　　2、下图是A，B，C，D，E五个村之间的道路示意图，○中数字是各村要上学的学生人数，道路上的数表示两村之间的距离（单位：千米）。现在要在五村之中选一个村建立一所小学。为使所有学生到学校的总距离最短，试确定最合理的方案。
   
　　

　　解答：只需比较两个场地集结的人数多少，少的向多的移动。本题最合理方案设在D村。