北京市奥校精选试题及答案289(2)

　　二年级

　　1、在六面体的顶点B和E处各有一只蚂蚁(见下图)，它们比赛看谁能爬过所有的棱线，最终到达终点D。已知它们的爬速相同，哪只蚂蚁能获胜？

　　这道题只要求爬过所有的棱，没要求不能重复。可是两只蚂蚁爬速相同，如果一只不重复地爬遍所有的棱，而另一只必须重复爬某些棱，那么前一只蚂蚁爬的路程短，自然先到达D点，因而获胜。问题变为从B到D与从E到D哪个是一笔画问题。图中只有E，D两个奇点，所以从E到D可以一笔画出，而从B到D却不能，因此E点的蚂蚁获胜。

　　2、把6件相同的礼物分给3个小朋友，使每个小朋友都分到礼物，分礼物的不同方法有（   10    ）种。

　　三年级

　　1、甲6年前的年龄等于乙9年后的年龄，甲今年的年龄是乙今年年龄的4倍，今年甲乙各是多少岁？

　　甲比乙大：6+9=15（岁）乙15÷（4-1）=5（岁）甲5+15=20（岁）

　　2、今年小红9岁，妈妈33岁，再过多少年妈妈的年龄是小红的2倍？

　　33-9-9=15（年）

　　四年级

　　1．今有客不知其数.两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘.问客及盘各几何？《张印算经》

　　答案：（3＋2）÷（3-2）=5（组） 5×6=30（人） 30÷2-2=13（盘）

　　2．  某人从A地到B地，如果每分钟90米的速度走，那么要迟到5分钟；如果用每分钟100米的速度走，那么仍迟到3分钟，他应以每分钟多少米的速度才能准时到达？

　　答案：（90×5－100×3）÷（100－90）=15（分） 90×（15＋5）÷15=120（米）

　　五年级

　　1、梯形ABCD中（如图7—5），△ABE的面积等于30平方厘米，EC的长是AE长的2倍，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？

   
　　解：因为EC=2AE，取EC的中点F，连结BF、DF．

　　有S△ABC=3S△ABE=3×30=90（平方厘米）

　　又因为S△ABC=S△DBC

　　所以S△ABC-S△EBC=S△DBC-S△EBC

　　即S△ABE=S△DEC=30（平方厘米）

　　而S△AED=SDEC÷2=30÷2=15（平方厘米）

　　所以梯形ABCD的面积是90＋15＋30=135（平方厘米）

　　答：梯形ABCD的面积为135平方厘米。

　　2、 有5个正方形（如图9），边长分别是1米、2米、3米、4米、5米。问图中阴影部分面积是白色部分面积的几倍？

   

　　分析与解 观察已知图形，显然，先计算出白色面积比较简单。白色部分面积是：（22-12）+（42-32）=10（平方米）阴影部分面积是：52-10=15（平方米），阴影部分面积是白色部分面积的：15÷10=1.5（倍）。

　　六年级

　　1、一件工程，甲、乙两人合作6完成，甲独做10天完成，现在甲独做若干天后，由乙接替甲将剩余的部分完成，这样两人共用了12.5天。甲、乙两人各工作了几天？

　　解答：工效和1/6，甲工效1/10，则乙工效1/6-1/10=1/15。

　　设甲工作x天，乙工作（12.5-x）天，1/10x + 1/15（12.5-x）=1，解得x=5

　　甲工作了5天，乙工作了12.5-5=7.5天。

　　2、如图所示，有大小不同的两个正方体，大正方体的棱长是小正方体棱长的6倍，将大正方体的6个面都染上红色，将小正方体的6个面都染上黄色，再将两个正方体粘合在一起。那么这个立体图形表面上红色面积是黄色面积的________倍。

   

　　解答：假设小正方体棱长是1，大正方体棱长就是6，大正方体露在外面的表面积是6 6 6-1=215，小正方体露在外面的表面积是5，所以有215 5=43倍。