北京市奥校精选试题及答案291(2)

　　二年级

　　1、在合适的地方填写“+”或“－”，使等式成立。

　　1  2  3  4  5  6=1

　　分析1：把六个数分组，试加会发现1+2+3+5=11，4+6=10，这样在4、6前面填上“－”，其他地方填上“+”，等式成立。

　　分析2：1+2+3+4+5+6=21    21-1=20   20÷2=10  减去10就可以了，所以在4.6前面填上“－”

　　答案：   1+2+3-4+5-6=1

　　2、小红做题太粗心，减法当成加法题，25错看成52，算出的结果是130，正确的结果是多少？

　　分析：根据条件，列出正确的算式及错误的算式。

　　正确：（ 78  ）-25=53

　　错误：（78 ）+52=130

　　三年级

　　1、兄弟俩今年的年龄和是30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半，哥哥今年几岁？

　　分析：根据条件“当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半”，说明兄弟二人的

　　年龄和30岁正好相当5个年龄差.其中哥哥今年年龄相当3个年龄差.所以30÷5×3=18（岁）

　　就是今年哥哥的年龄。

　　答：哥哥今年18岁

　　2、甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半.”乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的2倍减7.”问：甲、乙二人现在各多少岁？

　　分析：从已知条件中可以看出甲比乙年龄大，甲乙年龄差这是一个不变的量。

　　甲对乙说“我在你这么大岁数的时候”，意思是说几年以前.这几年就是甲乙的年龄差.因此甲整句话可理解为：乙今年的岁数，减去年龄差，正好是甲今年岁数的一半.乙对甲说“我到你这么大岁数的时候”，意思是说几年后.因此，乙整句话可理解为：甲今年的岁数，加上年龄差，正好是乙今年岁数的2倍减去7。即甲今+年龄差=2×乙今-7，把甲乙的对话用下图表示为：

　　

　　四年级

　　1．天天带了一些苹果和梨到敬老院慰问。每次从篮里取出2个梨和4个苹果送给老人，最后当梨正好分完时，还剩下27个苹果。这时他才想起原来苹果是梨的3倍多3个。原有苹果、梨各多少个？

　　答案：（27－3）÷（6－4）=12（人）  12×2=24（个）梨   24×3＋3=75（个）苹果

　　2． 40名同学在做3道数学题时，有25人做对第一题，有28人做对第二题，有31人做对第三题。那么至少有多少人做对了三道题？

　　答案：前两题都对的至少有25＋28-40=13（人） 三道题都对的有13＋31－40=4（人）

　　五年级

　　1、正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为10厘米，则图中DBF的面积为多少平方厘米？

　　解答：连接CF，则BD平行于CF,所以四边形BDCF是梯形，三角形BCD的面积等于三角形DBF的面积，三角形BCD的面积是正方形ABCD面积的一半，所以三角形DBF的面积是10×10÷2=50（平方厘米）

　　2、规定：a△b=a+(a+1)+(a+2)+…+（a+b-1）,其中a,b表示自然数。

　　（1）求1△100的值。

　　（2）已知x△10=75,求x.

　　解 （1）原式=1+2+3+…+100=（1+100）×100÷2=5050

　　（2）原式即x+(x+1)+(x+2)+…+（X+9）=75,

　　所以10X+(1+2+3+…+9)=75

　　10x+45=75

　　10x=30

　　x=3

　　六年级

　　1、一件工作。甲队做2天，乙队做5天，共完成；甲5天，乙2天，共完成，问甲、乙两队单独做各需要多少天？

　　解答：(19/60-4/15)÷3 = 1/60

　　(19/60+4/15)÷7=1/12

　　（1/12+1/60）÷2 = 1/20

　　（1/12-1/60）÷2 = 1/30

　　甲：1÷1/20 =20（天）  乙：1÷1/30=30（天）

　　2、A、B两地相距22.4千米。有一支游行队伍从A出发，向B匀速前进；当游行队伍队尾离开A时，甲，乙两人分别从A，B两地同时出发。乙向A步行；甲骑车先追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾……当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B地5.6千米处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达B地，那么此时乙距A地还有多少千米？

　　解答：设甲每次从队尾追到队头行x千米，从队头到队尾行y千米，

　　5x-4y=22.4-5.6 2x-2y=5.6 解得x= 5.6 y=2.8

　　相遇时，甲实际行5.6×5+2.8×4=39.2（千米），乙行5.6千米，39.2÷5.6=7

　　甲到B，实际行5.6×7+2.8×6=56（千米），乙行5.6÷7=8（千米）

　　乙距A：22.4-8=14.4（千米）