名师指导：备战“希望杯”――从准备到应试

    一年一度的“希望杯”即将打响，我国体育健儿们在亚运赛场上奋勇拼搏，斩金夺银。而我们的奥数学子们也在摩拳擦掌，处于紧锣密鼓的备战之中，准备一显身手。接下来我会结合近几年“希望杯”的题目以及其特点详细讲述一下如何备战“希望杯”。

　　首先，要锻炼自己的计算能力。这是数学学科最基本的技能，拿到往年的“希望杯”的题目我们会发现第一个题目必然是计算题，而且计算贯穿于数学的每一个环节、渗透于数学的每一个领域。可能有同学会说，计算不就是加减乘除嘛，太简单了。可是很多同学总觉得自己能算对，但是算下来结果却惨不忍睹，所以说考试的时候千万不要因为计算出现错误而丢分，一定要锻炼计算能力，争取做到算得又快又准。

　　其次，要熟记基本知识点。在奥数的每一类问题里面都会有一些基本的知识点，而这些知识点是我们解决这一类问题必须要掌握的，甚至要熟记的。比如说整除问题，这也是历年“希望杯”常考的问题，如果我们连最基本的整除规则都不熟悉的话，更何谈做题。正如盖楼要打好地基，我们想要解出奥数题，就必须熟记这些基本知识点，运用这些知识点来解题。

　　还有，要学会对知识和解题方法进行归纳总结。在我们每学完一类问题后，要知道这类问题都有哪些知识和题目类型，每一类题目类型怎么解决。我们可以像“过电影”一样在脑子里过一遍，这样才可以使得我们学到的东西系统化、层次化，而不是像浆糊一样混乱地堆在脑子里；要学会把这些东西进行整理、归纳和总结，还可以有针对性地作一些练习，特别是可以看一下近几年“希望杯”上都有哪些相关的考题，真正做到举一反三，触类旁通。

　　上述所讲希望每一个同学都能够真正做到，在此基础上我们可以更进一步、更有针对性地探讨一下“希望杯”。仔细分析一下历年来“希望杯”的考题我们会发现，这种竞赛绝对不是单纯考察学生对知识的掌握，更多考察的是学生运用这些知识点解决实际问题的能力，更注重能力。举例说明，要考察等差数列求和这个知识，它会这样考你：

　　新来的教学楼管理员拿15把不同的钥匙去开15个教室的锁，但是不知哪一把钥匙开哪个门，他最多试开_____次，就可将钥匙和教室门锁配对。（第一届“希望杯”五年级 第一试 20题）

　　答案是1＋2＋3＋4＋•••＋14＝105，原因是：按照最倒霉的情况，开第一把锁最多要试14把钥匙才能确定是哪把钥匙能开这道门，同样的在最倒霉的情况下，开第二把锁要试13把钥匙，依次类推，开第14把锁最多要试一把钥匙。

　　这样，我们会发现，它不仅考察了等差数列，还考察了运用等差数列解决具体问题的能力。

　　基于这种出题的特点，首先我们要学会转化。“希望杯”上的题目很多都是我们所不熟悉的，甚至看上去是一头雾水的，这时我们要通过分析把我们不熟悉的问题转化成为我们熟悉的问题，然后你会发现其实题目很简单。有这样一道题目：

　　在如图5所示的圆圈中各填人一个自然数，使每条线段两端的两个数的差都不能被3整除。请问这样的填法存在吗?如存在，请给出一种填法；如不存在，请说明理由。 （第四界“希望杯”五年级 第二试 18题）

 
　　其实，我们在经过仔细的分析后，这个题目完全可以转化成为“证明任意找4个自然数，必有两个数的差是3的倍数”，而这个问题对于我们学习奥数的学生来说就是小菜一碟了，用抽屉原理可以解之。

　　再举一个例子：

 
    我们经过仔细观察可以发现，如果我们令灯亮写为“1”，灯不亮写为“0”，那么每一行写出的只有1和0组成的二进制数和旁边写出的十进制数是相等的，发现这个规律后，那这个题目就直接转化为求二进制数100101对应的十进制数，那这个问题对于我们就太简单了。所以我在这里着重强调把一个不熟悉看起来陌生的问题转换成为你熟悉的问题的重要性。

　　其次，在拿到一个无从下手的题目的时候，我们还要敢于尝试，然后发现规律，有这样一道题目：

　　在纸上画5条直线，最多能有_____个交点。

　　拿到这样一个题目，有些同学可能觉得无从下手，也可能部分同学就会在纸上随便画了5条直线，查交点。我们可以这样作，从一条直线开始画，尝试一下，然后发现其中的规律，规律如下表

　　我们会发现，要使交点越多，则增加的直线要和原来的直线交点越多，这样每条新增的直线可以增加和原来直线数相等的交点。那么到这，这个题就迎刃而解了，而且别说是5条，500条我们也会作了。

　　还有，谈一下考场上的应试问题。其实看一下往年希望杯的考题，我们会发现题目并不难，完全在我们这些经过系统奥数培训的学生的能力范围之内，所以首先是我们的心态，一定要有信心，要信心百倍的上考场，相信自己能够解决一切问题，所有的奥数题目都是“纸老虎”，特别是当我们遇到不会作的题目的时候，千万不要紧张，这在考试中是很正常的，这时你可以先放一放，去做后面的题目，等你后面的题目都做完之后回过头来再作这道题目，往往能解出这道题目。其次，要仔细，该拿的分数我们一定要拿，不要因为粗心马虎而失分，因为这个拿不到奖那估计就要遗憾后悔了，一定要会的题目作一个对一个。

　　最后，祝大家“希望杯”上取得好成绩。