2011年“希望杯”复赛真题及答案详解（五年级）

1. 原式=0.15×56÷2.1=8.4÷2.1=4。

2. 原式=(11+111+1111+...+1111111111)+4×9=1234567899+36=1234567935。

3. 所得的商除以4，余数为3，设此商为4a+3，则原数为3(4a+3)+2=12a+11，
除以6，商2a+1，余数为5。

4. 1×1的有10个；
1×2和2×1的各有6个；
1×3和3×1的各有3个；
1×4和4×1的各有1个；
2×2的有3个；
2×3和3×2的各有1个；
共有10+6+6+3+3+1+1+3+1+1=35个。

5. 既是完全平方数又是完全立方数的数一定是完全六次方数，1^6=1，
2^6=64，3^6=729，4^6=4096超过1000，所以共有3个。

6. 最小的一个约数是1，所以第二小的约数是5。
最大的约数是它本身，所以第二大的约数是它的五分之一，
差是原数的五分之四，所以原数等于308÷4×5=385。

7. 经试验：黑黑黑黑白→白白白黑黑→白白黑白黑→白黑黑黑黑，出现了循环，
所以最多有3个白子。

8. 设甲每分钟走的路程为3，乙每分钟走的路程为1，则前60分钟甲走了180，
乙走了60。甲的速度减为原来的一半，即1.5，甲走到B地还有60的路程，需要
时间为60÷1.5=40，乙走到A地还有180的路程，需要时间为180÷1=180，
所以需要时间为180-40=140。

9. 每锯一次增加2个面的表面积，锯了6次共增加12个面的表面积，加上原来
的6个面，共有18个面的表面积，为18。

10. 两次倒之后，桶的空出部分是不变的，所以小丽的桶的容积的一半等于
小明的桶的容积的1/4，也就是说小明的桶的容积等于小丽的桶的2倍。
小丽的桶的容积的一半加上小明的桶的容积等于8千克，也就是说，小明
的桶的容积的1/4加上小明的桶的容积等于8千克，小明的桶的容积等于
8÷(5/4)=6.4千克，小丽的桶的容积等于6.4÷2=3.2千克。

11. 每四个括号一个周期，相邻的两个周期的对应数之差为16。
2011以内，16的倍数中最大的是2000，所以最后一组括号应该是
(2001)，(2003,2005)，(2007,2009,2011)，最后一个括号的三个数
之和为6027。

12. 设小明1岁时，爸爸x岁，爷爷2x岁，则爷爷61岁时，爸爸为
x+61-2x=61-x岁，小明为1+61-2x=62-2x岁，所以61-x=8(62-2x)，
得到x=29。也就是说，小明1岁时，爸爸29岁，爷爷58岁。
爷爷比小明大57岁。当爷爷的年龄是小明年龄的20岁时，小明
57÷(20-1)=3岁，爸爸31岁。

13. 只要答案合理即可。如图。

14. 设丁钓到x条鱼，丙钓到y条鱼(x<y)，则乙钓到x+y条鱼，甲钓到
x+2y条鱼，四个人共钓到3x+4y条鱼。因此，3x+4y=25。
因为25被4除余1，所以x被4除余3。
如果x=3，则y=4，x+y=7，x+2y=11；
如果x=7，则y=1，不符合x&lt;y。
因此，甲钓到11条鱼，乙7条，丙4条，丁3条。

15. 第一次相遇时两车共走1个全程，第二次相遇时两车共走3个全程，
所以第二次相遇时，甲车共行驶180千米。
第二次相遇点可能距离甲地80千米或40千米，也就是说180千米比全程的2倍
少80千米或40千米，两地距离为130千米或110千米。
130-60=70，110-60=50，所以乙车的速度是70千米/时或50千米/时。

16. 2011×2被9除的余数等于(2+0+1+1)×2被9除的余数，即8。
N被9除的余数等于7n被9除的余数，它等于7×3被9除的余数，即3。