2011年第十六届“华杯赛”初赛试题答案及分析

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　　1. 任何四个连续自然数之和一定被4除余2，所以只有102满足条件。“都为合数”这个条件可以被无视了。

　　C

　　2. 容易发现，如果原数字有n根火柴，则对应数字7-n。原数字的火柴数目依次是2，5，5，4，5，6，3，7，6，6，包含了2，3，4，5，6，7，共6个不同数字，所以对应的也有6个不同的。

　　C

　　3. 这属于和倍问题，大数是小数的6倍，所以它们的和等于小数的7倍，即小数为6/7，大数为36/7，两数之积为216/49，两数之差为30/7=210/49，所以差为6/49。

　　D

　　4. 任何两人说的话都不能同时为真，所以最多有一个人说的是真话，如果有一个人复习了，那么李说的是真话，符合题意；如果没有人复习了，那么张说的是真话，矛盾。

　　B

　　5. 看蚂蚁所在的列，可知应该在中间一列，这列上有N和Q；看蚂蚁所在的行，可知应该在中间一行，所以是N。

　　B

　　6. 增加3台计算机，时间变成75%也就是3/4，说明计算机增加到4/3，增加了1/3，原来有9台；如果减少3台计算机，减少到2/3，时间变为3/2，增加了1/2，所以原定时间是5/6×2=5/3（小时）。

　　A

　　7. 如图所示，有8个。画出其中的两个，其余的完全对称。

　　8

　　8. 相遇后，甲还需要3小时返回甲地。第二次相遇时，甲距离相遇点的距离等于甲2.5小时的路程，乙用了3.5小时走这些路程，所以甲乙速度比为7:5。甲乙相遇需要3小时，那么乙单独到需要180×12÷5=432分钟。

　　432

　　9. 易知夹在平行线之间的△ABM和△EFM面积相等，△CDN和△EFN面积相等。而△EFM和△EFN的面积之和等于EF×(MO+ON)÷2=26，所以空白部分的面积总和为52，所求答案为65。

　　65

　　10. 显然华=1。

　　总共有9个数字，也就是说0到9中有一个不能用，根据弃九法，5不能用。每进一位数字和减少9，0+1+2+3+4+6+7+8+9-(2+0+1+1)=36，所以共进4位。所以个位和十位之一需要进两位，有两种可能：

　　(1)个位数字之和为11，十位数字之和为20，百位数字之和为8；

　　(2)个位数字之和为21，十位数字之和为9，百位数字之和为9。

　　为了让“华杯初赛”尽量大，“杯”应尽量大，“十”应尽量小。

　　“十”最少为2，优先考虑情况(2)，此时“杯”可以等于7。

　　剩余数字0，3，4，6，8，9，个位和为21的显然是4+8+9，

　　十位和为9的剩下0+3+6，所以最大为1769。

　　不必再考虑(1)了。