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某重点中学分班考模拟试题及分析(一)

2011-09-13 18:56:59 下载试卷 标签:重点中学 试卷 分班考

  1、定义“A☆B”为A的3倍减去B的2倍,即A☆B=3A-2B,已知x☆(4☆1)=7,则x=__________。

  解:3x-2(3×4-2×1)=7,解得x=9。

  2、有红、黄、蓝三面旗,把这些旗挂在一个旗杆上做成各种信号,如果按照挂旗的面数及从上到下颜色的顺序区分信号,那么利用这三面旗能表示__________种不同信号。(不算不挂旗情况)

  解: =15种不同的信号。

  3、某自然数加10或减10,都是完全平方数,则这个自然数是__________。

  解:设这个自然数为m, ,A2-B2=(A-B)×(A+B)=20=22×5,

  而(A-B)与(A+B)同奇同偶,所以只能是 ,解得 ,所以m=62-10=26。即这个自然数为26。

  4、从1,2,3,…,30这30个自然数中,至少要取出__________个不同的数,才能保证其中一定有一个数是5的倍数。

  解:其中不是5的倍数的数有30- =24个,于是只有选出25个数出来就能满足要求。

  5、某小学六年级选出男生的 和12名女生参加数学竞赛,剩下的男生人数是剩下的女生人数的2倍,已知这个学校六年级学生共有156人,则这个年级有男生__________人。

  解:设有男生11x人,女生y人,那么有 ,解得 ,即男生有99人。

  6、甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛,赛后猜测他们之间的考试乘绩情况是:

  甲说:“我可能考的最差。”

  乙说:“我不会是最差的。”

  丙说:“我肯定考的最好。”

  丁说:“我没有丙考的好,但也不是最差的。”

  成绩公布后,只有一人猜错了,则此四人的实际成绩从高到低的次序是__________。

  解:甲不会错,

  ①假设乙错了,于是丙、丁正确,有“丙□□乙”;

  ②假设丙错了,于是为“…丙…丁…”,所以第一名只能是乙,于是为“乙丙丁甲”;

  ③假设丁错了,因为丙一定是最好的,所以丁只能是最后一句话错误,也就是说丁是最差的,“丙□□丁”。

  即只能在②丙错误的情况下唯一确定为“乙丙丁甲”。

  7、一千个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体,大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体,这些小正方体至少有二面被油漆涂过的数目是多少个?

  解:共有10×10×10=1000个小正方体,其中没有涂色的为(10-2)×(10-2)×(10-2)=512个,所以一面被油漆漆过的小正方体为(10-2)×(10-2)×6=384 ,所以至少有二面涂过的有1000-512-384=104个。

  也可以这样解决涂二面的有(10-2)×12=96 ,涂三面的有8个,所以共有96+8=104个

  8、某校六年级共有110人,参加语文、英语、数学三科活动小组,每人至少参加一组。已知参加语文小组的有52人,只参加语文小组的有16人;参加英语小组的有61人,只参加英语小组的有15人;参加数学小组的有63人,只参加数学小组的有21人。那么三组都参加的有多少人?

  解:设参加语文小组的人组成集合A,参加英语小组的人组成集合B,参加数学小组的人组成集合C。

  那么不只参加一种小组的人有:110-16-15-21=58,为|A∩B|+|B∩C|+|A∩C|+|A∩B∩C|;

  不只参加语文小组的人有:52-16=36,为|A∩B|+|A∩C|+|A∩B∩C|;

  不只参加英语小组的人有:61-15=46,为|A∩B|+|B∩C|+|A∩B∩C|;

  不只参加数学小组的人有:63-21=42,为|B∩C|+|A∩C|+|A∩B∩C|;

  于是,三组都参加的人|A∩B∩C|有36+46+42-2×58=8人。

  9、在半径为10cm的圆内,C为AO的中点,则阴影的面积为____。

  解:扇形AOB面积为 ×10×10×π=25π,三角形BOD面积为 ×5×10=25,所以阴影部分面积为25π-25=25×2.14=53.5平方厘米。

  10、当A+B+C=10时(A、B、C是非零自然数)。A×B×C的最大值是____,最小值是____。

  解:当为3+3+4时有A×B×C的最大值,即为3×3×4=36;

  当为1+1+8时有A×B×C的最小值,即为1×1×8=8。

  11、如图在∠AOB内有一定点P。试在角的两边OA、OB上各找个一点M、N使三角形PMN的周长最短,(保留找点时所做的辅助线)并作简单说明。

  解:如图所示,做出P点关于OA的对称点P′,做出P点关于OB的对称点P″,连接P′P″,分别交OA、OB。则这两个交点即为所求M、N。

  12、如图有5×3个点,取不同的三个点就可以组合一个三角形,问可以组成____个三角形。

  解:如下图,任选三点有 =455种选法,其中三点共线的有3 +5+4×2=30+5+8=43。所以,可以组成三角形455-43=412。

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来源:奥数网整理

  

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