2011-LJX-考题及答案详解（论坛家长自解）

　　说到西城的重点中学就不能不说西城老教协。让许多仁华的学生跑来培训班占坑，其成绩可见一斑。从整个北京市角度来看也决不逊色。如果仁华是最值得占得坑，那么西城老教协至少要排在第二位（在全北京市的影响可能不如仁华）。

　　下面是e度论坛家长自己做的2011-LJX-考题，跟大家交流，原帖地址：http://bbs.eduu.com/thread-1149382-1-1.html

　　在论坛中看到了各位家长晒题目和答案，但是楼层不是在前面，不容易查看，所以就想整理出来。另外，各位家长也只晒了答案，也没有详解，所以我就把答案自己做了一遍，如果大家有其他的解法，也请各位能晒出来，大家一起学习、讨论！

　　1、已知a△b=a×b+a+b，求（1△2）△（3△4）=？

　　答案：119

　　1△2=5；3△4=19；5△19=119

　　2、有10元、16元和24元面值电影票共150张，总价值2280元，如10元和16元电影票张数相同，问24元电影票有多少张？

　　答案：1、30

　　设10元的和16元的有x张，则：

　　（10+16）×x+(150-2x)×24=2280

　　解得：x=60，所以24元的电影票为：150-120=30（张）

　　3、已知甲乙两个班的平均分是92分，其中甲班平均分为95分，乙班平均分为81分，甲班比乙班多32人，问乙班多少人？

　　答案：12

　　设乙班有x人，则：

　　81x+95×(x+32)=92×(2x+32)

　　解得：x=12

　　所以，乙班有12人。

　　在设未知数的时候，一定要找准关键量，有时候可以直接设题目中的问题；

　　在解方程的时候，要观察，注意化简。在这道题中，就可以把32提出来。

　　4、如图：已知：BC长为10，AB长为8，S△ABF比S△DEF面积大18，求DE长？

　　无图，所以没有解答

　　5、4，6，8，9，10，____求下一项是多少？

　　答案：12

　　6、用0，1，2，3可以组成的没有重复数字的四位数有多少个？

　　答案：1、18

　　因为最高位不能为0，所以有3×3×2=18（个）

　　7、2.77，2.77+1/20，2.77+2/20，2.77+3/20，……2.77+18/20，2.77+19/20这20个数的整数部分的和是多少？

　　答案：1、55

　　要求20个数的整数部分，那么先要看这20个数中，整数部分各为多少，因为最大肯定不超过3，所以只有2、3这两种情况，所以就转换成了这20个数中，有几个整数部分是2，几个是3。

　　因为1-0.77=0.23，又因为4/20<0.23，5/20>0.23，所以整数部分为2的有5个，3的有15个。所以：2×5＋3×15=55

　　8、如图：求阴影部分面积？

　　无图，所以没有解答

　　9、31453×68765×987658除以11余多少？

　　答案：5

　　31453≡4（mod11）,68765≡4(mod11),987658≡1(mod11),所以31453×68765×987658≡4×4×1≡5(mod11)

　　10、工程班抢险救援。当他们干到1/3时，调走了一半人，剩下的人干了4小时后，调来了两个新兵班，新兵班的效率是工程班的的35%，最终提前3小时完成。原计划多少小时完成？

　　答案：1、48

　　设活干到1/3时，需要x小时，则：

　　1/2×(x-3)+0.35×2×(x-3-4)=x

　　解得：x=32

　　这32个小时占原计划的（1-1/3）=2/3，所以32÷(2/3)=48(小时)

　　11、已知全班共有46人，有35人喜欢打篮球，还有35人喜欢踢足球，还有38人喜欢游泳，还有40人喜欢乒乓球，问四种运动都参加的至少有多少人？（体育项目与原题有出入）

　　答案：10要求四种运动都参加的人数最少，那就把参加3种活动都参加的人数最多，最多则为全班人都参加了3种活动，所以四种运动都参加的至少有：35+35+38+40-46×3=10（人）

　　12、一副扑克牌52张，最上面红桃A，每次把上面的10张放到下面，顺序不变，问：进行多少次这样的操作，才能使最上面的那张仍然是红桃A？

　　答案：26

　　[52,10]=260，260÷10=26（次）

　　13、已知2011年11月11日是星期五，问2012年12月12日是星期几？

　　答案：星期三2012为闰年，为366天，所以一共过了366+31=397（天）397≡5（mod7），所以为星期三。

　　14、甲、乙两车从A、B两地相向而行，将在距A地270千米的C地相遇，如果乙车速度提高20%，则两车在距C地30千米的D地相遇。实际甲车在行驶一段后因事返回，两车仍在D点相遇，问AB两地全程是多少？

　　答案：720甲两次行驶的路程之比为：270：（270-30）=9:8在两次行驶的过程中，甲的速度不变，所以甲行驶的时间之比为9：8又因为在两次行驶过程中，甲乙行驶的路程和不变，速度和之比和时间和之比成反比，所以两次行驶的速度和之比为8:9增加的这个速度为（9-8）=1份，这一份为乙的20%提高的速度，所以乙的速度占1÷20%=5（份），甲的速度占8-5=3（份）第一次相遇时甲乙行驶的路程之比为3:5所以全程为270÷(3/8)=720（千米）

　　15、A和B两个数的最大公约数为847，它们两个约数只有7和11，A有12个约数，B有10个约数，（包括1和它本身在内），问A+B等于几？

　　答案：143990847=7×11×11又因为A有12个约数，B有10个约数，所以B只能是7×114，经试验，A也只能是73×112所以A+B=7×11×11×（7×7+11×11）=143990

　　16、甲在纸上写了一个数，让乙猜。乙猜7538，甲说对了2个数字，但位置不正确，乙猜1269，甲说对了2个数字，但位置不正确，乙猜，3806，甲说，对了2个数字，并且位置正确，乙猜7239，甲说，一个都不对，请问：甲写的数是多少？

　　答案：5816

　　17、甲、乙两车同时从A地驶往B地，乙车到达B地后立即返回，再到达A地后又立即驶往B地，如此往复，最后两车同时到达B地，他们中途共相遇三次，且第一次相遇点与第二次相遇点距离36千米，求第三次相遇点与B地距离？

　　答案：72

　　此题中的相遇理解为包括追击

　　第一次相遇共走了2个全程；

　　第二次相遇为追击，乙比甲多走了2个全程；

　　第三次相遇为迎面相遇，共走了4个全程；

　　甲共走了1个全程，乙共走了5个全程，所以甲乙的速度之比为1:5；

　　第一次：甲走了1/6×2=1/3全程；

　　第二次：甲走了1/4×2=1/2全程；

　　差为1/2-1/3=1/6个全程，为36千米；

　　第三次相遇点与B地的距离为：1/3全程，所以为36×2=72（千米）

　　18、有13个箱子，现在往里面装苹果，要求每个箱子里装的苹果都是奇数个，无论这些苹果怎么放，总能找到4个箱子的苹果个数是一样的，问：最多有多少个苹果？

　　答案：55（1+3+5+7）×3+7=55

　　19、因数和是指一个数所有因数的和，例如“6”的因数和是1+2+3+6=12。

　　1)24的因数和是多少？

　　2)一个自然数有5个因数，求因数和最小是多少？

　　3)一个数的因数和是78，求这个数是多少？

　　答案：60；31；45

　　1)24=2×2×2×3，所以因数和为：（1+2+4+8）×（1+3）=60

　　2)5不能分解质因数了，这个自然数只能是某个数的4次方，因此因数和最小为（1+2+4+6+8+16）=31

　　3)78=2×3×13=6×13，分解各个因数，看是否能组成各个数（1+a+a×a+a×a×a+…）的形式相乘；

　　经试验，可以得出（1+5）×（1+3+9）符合要求，

　　所以这个数为：5×3×3=45

　　这道题考察的是因数和公式的逆运用，关键是知道因数和公式是什么。

　　20、从0-9共10个数中：

　　1)任选两个不同的数，和不小于10的有多少种？

　　2)任选三个不同的数，和不小于10的有多少种？

　　3)任选三个不同的数，和不小于10且为偶数的有多少种？（顺序不同算一种）

　　答案：20；97；511)运用枚举法，并找规律：1+2+3+4+4+3+2+1=20；2)20+22+20+15+10+6+3+1=97；3)可以用枚举法，也可以用计数的方法，下面介绍一下计数的方法：因为所要求的是偶数，那么三个数相加，只有两种情况可以得到偶数，分别是：三个数都是偶数；一个数是偶数，另外两个是奇数；那么偶数有：0、2、4、6、8；奇数有：1、3、5、7、9；

　　三个偶数相加，和不小于10的情况有：8种；

　　12.png

　　所以共有8+6+8+9+10+10=51（种）

　　21、有99个单人间，有100个旅客入住，管理员给每人配了一些钥匙，他想让每人都能入住，且不用找别人借钥匙，问他至少一共需要配多少把钥匙？

　　第21题，某宾馆有99个房间，有100位客人中的99位要来入住，问：老板最少要给出多少把钥匙，使得99人都能进入房间，而不用换钥匙？

　　答案：198给99个房间，每人配备2把钥匙就可以了。分别给100个人和99个钥匙编号，那么下表为每个人拿的钥匙编号：