小升初奥数试题及答案解析分享

　　试题一：

　　100!=1×2×3×4……×99×100，求100!末尾有多少个0?

　　解答：100!的质因数分解中2的个数显然大于5的个数，1到100之中5的倍数有20个;52 (即25)的倍数有4个; 53=125>100。所以100!的质因数分解中5有24个。所以100!的末尾有24个0

　　试题二：

　　把14拆成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，如何拆可以使乘积最大?

　　解答：①要使14拆成的自然数的乘积最大，所拆成的数的个数要尽可能多，多一个可以多乘一次，但1不应出现，因为1与任何数的积仍为原数.

　　②拆出的加数不要超过4，例如5，它还可以拆成2和3，而2×3>5，所以加数大于4的数还要继续拆小.

　　③由于4=2+2，又4=2×2，因此拆出的加数中可以不出现4.

　　④拆出的加数中2的个数不能多于两个.例如拆成三个2，不如拆成两个3.因为三个2的积为8，两个3的积为9，这就是说，应尽可能多拆出3.

　　因为14=3×4+2，所以把14拆成3、3、3、3、2时，积为3×3×3×3×2=162最大.

　　试题三：

　　在圆周上有1987个珠子，给每一珠子染两次颜色，或两次全红，或两次全蓝，或一次红、一次蓝.最后统计有1987次染红，1987次染蓝.求证至少有一珠子被染上过红、蓝两种颜色。

　　解答：假设没有一个珠子被染上过红、蓝两种颜色，即所有珠子都是两次染同色.设第一次染m个珠子为红色，第二次必然还仅染这m个珠子为红色.则染红色次数为2m次。

　　∵2m≠1987(偶数≠奇数)

　　∴假设不成立。

　　∴至少有一个珠子被染上红、蓝两种颜色。