北京奥数网
北京站

2022年大事记

奥数北京站 > 小升初 > 小升初经验总结 > 经验交流 > 正文

罗立民老师揭秘奥数杯赛试题-行程

2012-03-15 13:20:34 下载试卷 标签:奥数杯赛

  行程问题与数论问题都是学生们最头疼的知识点。在解题时,行程问题与数论问题大致相同,都需要将各个已知条件合理的组合到一起并最终得到结论,这也是这两类问题相对的难点所在。行程问题虽然难,但是它的出镜率并不高,平均每个杯赛出现1次。

  在几个杯赛中,希望杯对行程题目考查数量在3-5题,但是难度不大。其它杯赛均是1道题,难度都是中等偏上的题目。不管是哪个年级,解决行程问题必须先要熟练掌握三个要素之间的关系(路程、速度、时间)。其实行程问题也可以分为相遇问题与追及问题两大类,那么相遇与追及的基本公式也是必须要掌握的。

  对于四年级的学生来说,还需要掌握几个基本类型,如多次相遇与追及问题、流水型船问题、、火车过桥问题、猎狗追兔问题、环形跑道问题等。下面我们看一下2008年走美杯的一道题,题目如下:早晨,小张骑车从甲地出发去乙地。下午1点,小王开车也从甲地出发,前往乙地。下午2点时两人之间的距离是l5千米。下午3点时,两人之间的距离还是l5千米.下午4点时小王到达乙地,晚上7点小张到达乙地.小张是早晨出发。

  分析:本题的第一个突破口就是“下午2点时两人之间的距离是l5千米.下午3点时,两人之间的距离还是l5千米”,由这个条件我们可以得到两人的速度差是每小时30千米。

  再由3点开始计算,我们知:小王再有一小时就可走完全程,在这一小时当中,小王比小张多走30千米,那小张3小时多走(15+30)千米,故小张的速度是15千米/小时,小王的速度是45千米/小时。全程是45×3=135千米,135÷15-7=2小时,即上午10点出发。

  点评:这道题虽然不是固定的题型,但是它却体现出了行程题目的固定解法——分段求解。其实它就是一种分析题目的方式,我们需要找到相同的时间or路程里所同步放生的事情。“下午2点时两人之间的距离是l5千米.下午3点时,两人之间的距离还是l5千米”这句话翻译过来就是在2点到3点这1个小时里,两个人的距离被拉开(追及)了30千米。这是本题的第一个阶段,本题的第二个阶段就是从两个人3点这个时刻所在地到终点,在这段距离中,小王共比小张多走45千米,而这45千米需要小张用7-4=3小时完成,这样,题目自然就解决了。所以,不管是什么类型的题,分段讨论是解决的关键。

  在五、六年级的时候,对行程问题的考查难度大大增加,主要的类型在四年级基础之上又增加了比例行程、变速问题、走停问题等。但是解题的思路仍然是分段求解,我们看下面这个例题,【2010年走进美妙数学花园第10题】甲,乙二人分别从,两地同时出发匀速相向而行,出发后8小时两人相遇,若两人每小时都多走2千米,则出发后6小时两人就相遇在距离中点3千米的地方,已知甲比乙行得快。甲原来每小时行________千米。

  分析:我们继续分段,甲乙两人分别两次都行走了全程,那么在这两次相同的路程中,我们根据速度比与时间比成反比的关系,可以得到时间比是8:6=4:3,那么速度和的比为3:4,而两次的速度和的差为2+2=4千米/时。所以,加速前两人的速度和为12千米/时,加速后两人的速度和为16千米/时。下面我们再找下一个段,在第二次相遇的时候,两个人在6小时里,行走的路程差是6千米,我们就能得到两人的速度差为2×3÷6=1千米/时,再由和差我们可以得到两个人的速度分别是8。5千米/时和7。5千米/时。

  这样看来,我们会发现行程问题并不是很难解决的。关键是我们如何找到题目中的每一段,这还是需要同学们经过一定的练习才能掌握的。

  解决行程问题还有其它的方法,例如用S-T图、柳卡图等画图的方式解决问题,这里我就不一一举例了。希望同学们不要畏惧行程问题,多做一些有难度的行程问题,可以很好的锻炼做题的分析能力,可以使学生解题的逻辑性更强。所以,不要害怕做行程问题,希望上述观点可以帮助同学们解决一些在行程问题中的困扰,轻松备战杯赛。

关注奥数网官方微信 数学资料、数学真题、更有全国教育资讯
微信搜索“奥数网”或扫描二维码即可添加

来源:智康1对1 作者:罗立民

  

  • 欢迎扫描二维码
    关注奥数网微信
    ID:aoshu_2003

  • 欢迎扫描二维码
    关注中考网微信
    ID:zhongkao_com

最近发生的事

学校推荐

攻略推荐

北大附中

北大附中初中部共有18个教学班,学生700人左右,教...

点击查看

教育导航

  1. 北京站 上海站 广州站 深圳站
  2. 天津站 武汉站 成都站 石家庄站
  3. 南京站 杭州站 济南站 苏州站
  4. 郑州站 沈阳站 太原站 重庆站
  5. 长沙站 合肥站 宁波站 青岛站
本地教育

本地教育资讯 | 推优指导 | 择校攻略

面试技巧 | 经验交流 | 分班考试

特长生 | 小学统测 | 最新试题

热门资料

本地教育信息 | 真题

面试题 | 模拟题

重点中学

北京人大附中 | 北京北大附中

北京十一学校 | 北京二中分校

北京第四中学 | 北京第八中学

小学试题

期中试题 | 口算题

期末试题 | 数学知识点

单元测试 | 练习题

京ICP备09042963号-15 京公网安备 11010802020155号

违法和不良信息举报电话: 010-56762110 举报邮箱:wzjubao@tal.com

奥数网版权所有Copyright@2005-2021 www.aoshu.com. All Rights Reserved.