2012小升初奥数练习题及答案-排列组合

　　1．一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度（得出保留整数）
　　答案为22米/秒
　　算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米/秒
　　关键理解：人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷340＝4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57＝61秒。

　　2．在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？
　　答案为100米
　　300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及时间
　　5×500＝2500米，表示甲追到乙时所行的路程
　　2500÷300＝8圈……100米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。

　　3．有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（ ）
　　A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方中
　　解：
　　根据乘法原理，分两步：
　　第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×1＝120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120÷5＝24种。
　　第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2×2×2×2×2＝32种
　　综合两步，就有24×32＝768种。

　　4. 若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有 (      )
　　A 119种 B 36种 C 59种 D 48种
　　解：
　　5全排列5*4*3*2*1=120
　　有两个l所以120/2=60
　　原来有一种正确的所以60-1=59

　　5．慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？
　　答案为53秒
　　算式是（140+125)÷(22-17)=53秒
　　可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。

　　6．猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。
　　正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。
解：
　　由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差的10米刚好追完

　　7． AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟?
　　答案：18分钟
　　解：设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y
　　列式40x+40y=1
　　x:y=5:4
　　得x=1/72 y=1/90
　　走完全程甲需72分钟,乙需90分钟
　　故得解

　　8．甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。已知甲车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米？
　　答案是300千米。
　　解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程，从开始到第二次相遇，一共又行了3个AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3＝360千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。
　　因此360÷（1+1/5）＝300千米

　　从A地到B地，甲、乙两人骑自行车分别需要4小时、6小时，现在甲乙分别AB两地同时出发相向而行，相遇时距AB两地中点2千米。如果二人分别至B地，A地后都立即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有（）千米

　　9．一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离？
　　解：（1/6-1/8）÷2＝1/48表示水速的分率
　　2÷1/48＝96千米表示总路程

　　10．小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距多少千米?
　　解：
　　把路程看成1，得到时间系数
　　去时时间系数：1/3÷12+2/3÷30
　　返回时间系数：3/5÷12+2/5÷30
　　两者之差：（3/5÷12+2/5÷30）-（1/3÷12+2/3÷30）=1/75相当于1/2小时
　　去时时间：1/2×（1/3÷12）÷1/75和1/2×（2/3÷30）1/75
　　路程：12×〔1/2×（1/3÷12）÷1/75〕+30×〔1/2×（2/3÷30）1/75〕=37.5（千米）

　　11．快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。
　　解：
　　相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3
　　时间比为3：4
　　所以快车行全程的时间为8/4*3＝6小时
　　6*33＝198千米