第18届华杯赛每周一练试题及答案第三期

    北京奥数网：第18届华杯赛初赛于明年3月份举行，华杯赛官网发布每周一练试题，小编给大家进行了汇总。

    华杯赛每周一练试题及答案第三期

　　试题一（小学高年级组）

　　3个连续自然数的最小公倍数是360，则这3个数是________．

　　答案：8、9、10．

　　解析：【修订版】因为3个连续自然数中，任意两个自然数的最大公约数要么是1，要么是2。所以这三个数的最小公倍数如果不是这三个数的乘积，就是这三个数乘积的2倍。因此所求的3个数的乘积为360或720．注意到：

　　6×7×8＜360＜7×8×9，720＝8×9×10，

　　所以这3个数是8、9、10．

　　试题二（小学高年级组）

　　某班学生人数不超过45人，元旦上午全班学生的2/9去参加歌咏比赛，全班学生的1/4去打乒乓球，而其余的人都去看电影，则看电影的学生有________人．

　　答案：19．

　　解析：由于全班学生的2/9去参加歌咏比赛，所以学生总数是9的倍数．同样道理，学生总数也是4的倍数．而4和9的最小公倍数是36且学生总数不超过45，因此该班学生人数就是36．

　　那么看电影的人数是

　　试题三（小学高年级组）

　　如下图，O为三角形A1A6A12的边A1A12上的一点，分别连结OA2，OA3，…OA11，这样图中共有_____个三角形。

　　答案：37。

　　解析：将△A1A6A12分解成以OA6为公共边的两个三角形。

　　△OA1A6中共有5＋4＋3＋2＋1=15（个）三角形，

　　△OA6A12中共有6＋5＋4＋3＋2＋1=21（个）三角形，

　　这样，图中共有15＋21＋1=37（个）三角形。
 

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