第18届华杯赛每周一练试题及答案第十二期

    北京奥数网：第18届华杯赛初赛于明年3月份举行，华杯赛官网发布每周一练试题，小编给大家进行了汇总。

    华杯赛每周一练试题及答案第十二期

　　试题一（小学中年级组）

　　甲、乙、丙3名车工准备在同样效率的3个车床上出车7个零件，加工各零件所需要的时间分别为4、5、6、6、8、9、9分钟，三人同时开始工作，问最少经过多少分钟可车完全部零件？

　　答案：17分钟。

　　分析：这道题问的是最少经过多少分钟，那我们当然不能随随便便地安排3名工人的工作。最好的情况肯定是能找出一个合理的安排，使得3名工人刚好能同时完成各自的工作，以达到节省时间的目的。即使没有这种最好的情况，我们也应该注意，在安排3名工人工作的时候，要让某两名工人完成工作的时间之差尽量的小，不至于浪费太多的时间。

　　详解我们先计算一下如果1名工人车这7个零件要花多少时间：

　　4＋5＋6＋6＋8＋9＋9＝47分钟。

　　如果能将这些工作平均分给3名工人的话，每人所花的时间就是：

　　47÷3＝15……2，15＋1＝16分钟。

　　那么下面就来安排一下，最好是让每名工人的工作时间都是16分钟。

　　因为后面3个零件分别要用8、9、9分钟，任两个加在一起都超过16分钟，所以每人加工1个。剩下的4个零件要分给3个人。根据抽屉原理，至少有1名工人要加工2个零件，至少要花4＋5＝9分钟。再与前面的合起来看，说明至少有1名工人要花9＋8＝17分钟。由此可见，不存在1种合理安排，使每1名工人的工作时间不超过16分钟。

　　但实际上，我们很容易找到1种安排，使每1名工人的工作时间不大于17分钟。比如：甲做第1、2、5个零件；乙做第3、6个零件；丙做第4、7个零件。此时除甲要用17分钟外，乙和丙都只用了15分钟。

　　所以最少要经过17分钟才能车完全部的零件。

　　试题二：（小学中年级组）

　　有1996个棋子，两人轮流取子，每次允许取其中的2个、4个或8个，谁最后取完棋子，就算获胜。那么先取的人为保证获胜，第一次应取几个棋子？

　　答案：4个。

　　分析：本题我们需要去找“必胜数”。因为棋子的总数是偶数，并且每次取的个数也是偶数，所以每次剩下的棋子的个数也一定是偶数。

　　如果先取的人取到某一次后，还剩下2个、4个或者8个棋子的话，无疑是别人获胜了。那如果恰好只剩下6个呢？无论别人怎么取，都可以保证自己获胜。看来6是一个必胜数。我们继续往上找，不难发现，凡是6的倍数就一定是必胜数。

　　1996÷6＝332……4

　　所以想保证获胜，先取的人应该先取4个棋子。

　　详解先取的人先取4个棋子。如果后取的人取2个或者8个棋子的话，他就取4个棋子；如果后取的人取4个棋子的话，他就取2个或者8个棋子。这样就能保证在自己取完后，棋子的个数是6的倍数，确保了自己的获胜。

　　试题三：（小学中年级组）

　　甲班51人，乙班49人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分，乙班的平均成绩要比甲班平均成绩高7分，那么乙班的平均成绩是多少分？

　　答案：84.57分。

　　分析：题目中给出了两个班的人数及总的平均成绩，就可以求出甲、乙两班同学的总成绩。

　　选择乙班同学的平均成绩作为基准数。甲班每位同学加上7分，全班的平均成绩就和乙班一样多，这样两个班的同学总的平均成绩就和乙班的平均成绩相同。

　　详解：甲、乙两班同学总人数：51＋49＝100（人）。

　　甲、乙两班同学总成绩：81×100＝8100（分）。

　　甲班人加上7分与乙班的平均成绩相同，甲班总分需加：51×7＝357（分）。

　　乙班的平均成绩：（8100＋357）÷100＝84.57（分）。

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