第18届华杯赛每周一练试题及答案第十三期

    北京奥数网：第18届华杯赛初赛于明年3月份举行，华杯赛官网发布每周一练试题，小编给大家进行了汇总。

    华杯赛每周一练试题及答案第十三期

　　试题一（小学中年级组）

　　猎狗发现在离它10米的前方有一只奔跑着的兔子，马上追上去，兔跑9步的路程狗只需跑5步，但狗跑2步的时间，兔却跑3步。问狗追上兔时，共跑了多少米路程？

　　答案：60米。

　　分析：对于追及问题，我们知道：10米＝速度差×追及时间

　　狗追上兔时，所跑路程应为：总路程＝狗的速度×追及时间

　　这就是要弄清狗的速度与兔的速度差之间的倍数关系。

　　另一方面，在分析速度时，一定是相同时间内狗与兔的速度之间的倍数，而不是相同的步数或相同的路程。只要分析清楚这些，就可以解出本题了。

　　详解1：为了看相同时间的路程关系，也就是速度关系，我们进行如下处理：

　　狗跑2步的时间兔跑3步，则狗跑6步的时间兔子跑了9步，也就是兔子跑了狗的5步，那么在这段时间内，狗追上了兔子，狗的一步或狗兔间的距离缩短了狗的1步，而狗跑了6步，所以狗的速度是速度差的6倍。由前面的分析可知，总路程也是10米的6倍，也就是说，狗追上兔子时，一共跑了10×6＝60米

　　详解2：不妨认为兔子的9步＝狗的5步＝4.5米，则兔子一步0.5米，狗的一步0.9米。狗跑2步的时间＝兔子跑3步的时间＝1秒，则1秒内狗跑了0.9×2＝1.8米，兔子跑了1.5米。

　　则狗跑的距离＝狗的速度×追及时间＝狗的速度×[ 相差距离÷速度差 ]＝1.8×10÷（1.8－1.5）＝60米。

　　试题二：（小学中年级组）

　　比赛用的足球是由黑、白两色皮子缝制的，其中黑色皮子为正五边形，白色皮子为正六边形，并且黑色正五边形与白色正六边形的边长相等。缝制的方法是：每块黑色皮子的5条边分别与5块白色皮子的边缝在一起；每块白色皮子的6条边中，有3条边与黑色皮子的边缝在一起，另3条边则与其他白色皮子的边缝在一起。如果一个足球表面上共有12块黑色正五边形皮子，那么，这个足球应有白色正六边形皮子多少块？

　　解析：①黑色皮子的总边数是多少？5×12＝60（条）

　　②白色皮子的总边数是多少：60×2＝120（条）

　　③白色皮子的块数有多少：120÷6＝20（块）

　　答案：20块

　　试题三：（小学中年级组）

　　某个自然数的个位数字是4，将这个4移到左边首位数字的前面，所构成的新数恰好是原数的4倍。问原数最小是多少？

　　解析：

　　设原来的十位数字为a，百位数字为b，千位数字为c……

　　那么a是新数的个位数字，由4×4＝16，知a＝6。

　　又有6×4＋1＝25，推出b＝5。

　　依次类推，可以得到c＝2，d＝0，e＝1，

　　这时竖式变为102564×4＝410256，

　　因此原数最小是：102564.

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