小升初奥数天天练数论——分解质因数综合

    北京奥数网讯 智康1对1付金海老师每日提供奥数天天练试题供咱们小升初的孩子练习，今日发布数论——分解质因数综合。

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　　考点：分解质因数综合

　　难度：3星

　　来源：思维导引

　　题目：在射箭运动中，每射一箭得到的环数或者是"0"(脱靶)，或者是不超过10的自然数．甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环．求甲、乙的总环数各是多少？

　　答案：应对应为5个小于10的自然数乘积．通常我们会考虑将1764的6个质因数组合为5个因数，从而这5个因数一定都是大于1的，于是得到了如下几种分解情况1764=4×3×3×7×7 =2×6×3×7×7=2×2×9×7×7但是发现其中任何两组的和的差均不是4.原因是我们忽略了在题目叙述实际环境中还会有1环存在，从而要考虑含有因数1的另外2种情况1784=1×6×6×7×7=1×4×9×7×7．所以总的情况对应的和依次为4+3+3+7+7=24，2+6+3+7+7=25，2+2+9+7+7=27，1+6+6+7+7=27，l+4+9+7+7=28．对应的和中只有24，28相差4，所以甲的5箭环数为4、3、3、7、7，乙的5箭环数为1、4、9、7、7．所以甲的总环数为24，乙的总环数为28。

　　分析：本题是思维导引上的原题，也收录到了新思维导引里，整体难度不大，但是学生在计算时容易忽略1的存在，也就是我们前面的天天练里说过的1，虽然分解质因数时我们看不到它，但是在应用题中、乘法中，它确实存在，并且起到了一定的作用。