小升初奥数天天练数论——约数

    北京奥数网讯 智康1对1付金海老师每日提供奥数天天练试题供咱们小升初的孩子练习，今日发布数论——约数。

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　　考点：约数

　　难度：3星

　　来源：华杯赛决赛

　　题目：一个自然数，它的最大的约数和次大的约数的和是111，这个自然数是________

　　答案：因为111是奇数，而奇数＝奇数＋偶数，所以所求数的最大约数与次大约数必为一奇一偶。而一个数的最大约数是其自身，而一个数如有偶约数此数必为偶数，而一个偶数的次大约数应为这个偶数的 ，设这个次大约数为a，则最大约数为2a，a＋2a＝111，求得a＝37，2a＝74，即所求数为74。

　　分析：此题出自2007年华杯赛决赛试题，后被各种改编，其解法依旧，难度不大，主要考查学生对约数的理解，今年刚结束的2014"解题"复赛中，五六年级的压轴数论题就是约数同逻辑推理的结合，可易可难、可组合各种类型。