小升初奥数天天练数论——最大公约数与最值结合

    北京奥数网讯 智康1对1付金海老师每日提供奥数天天练试题供咱们小升初的孩子练习，今日发布数论——最大公约数与最值结合。

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　　【考点】最大公约数与最值结合

　　【难度】3星

　　【来源】思维导引

　　【题目】10个非零不同自然数的和是1001，则它们的最大公约数的最大值是多少？

　　【答案】设M为这10个非零不同自然数的最大公约数，那么这10个不同的自然数分别可以表示为：，其中

　　那么根据题意有：

　　因为10个不同非零自然数的和最小为55，所以M最大可以为13

　　【分析】此题无论是在仁华思维导引还是新思维导引上均有出现，在重点校的考试中也出现过，在杯赛也出现过，算是出现频次比较多的试题，难度不大，但是需要学生理解，此题的解法就如同我在论坛里总结过的"独有因数"的解法，非常简单，但是此题可以变形为更多的情况，华杯层就此题的变形出现了决赛的一个压轴难题。