小升初奥数天天练数论——倍数

    北京奥数网讯 智康1对1付金海老师每日提供奥数天天练试题供咱们小升初的孩子练习，今日发布数论——倍数。

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　　考点：倍数

　　难度：4星

　　来源：2008年走美六年级试题

　　题目：N为自然数，且N+1，N+2、……、N+9与690都有大于l的公约数．N的最小值为多少？

　　答案：，连续9个数中，最多有5个是2的倍数，也有可能有4个是2的倍数．如果有5个连续奇数，这5个连续奇数中最多有2个3的倍数，1个5的倍数，1个23的倍数，所以必然有一个数不是2、3、5、23的倍数，即与690没有大于l的公约数．

　　所以9个数中有5个偶数，则N+1、N+3、N+5、N+7、N+9是偶数，剩下的4个奇数中，有2个3的倍数，1个5的倍数，1个23的倍数．可知4个奇数中N+2、N+8是3的倍数，还有N+4、N+6一个是5的倍数，一个是23的倍数，那么这两个数最小只能为23和25，故N+4=23，得N=19．故N 的最小值为19．

　　分析：本题为走美杯真题，走美的数论题一直都很不错，值得大家一做。从表面看，本题考查约数，实际上是倍数，我们需要讨论不同的情况，来确定如何让倍数成立，题目对于六年级学生来说难度不大，但是对于五年级学生来说有一定的困难。