小升初奥数天天练数论——约数个数

    北京奥数网讯 智康1对1付金海老师每日提供奥数天天练试题供咱们小升初的孩子练习，今日发布数论——约数个数。

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　　考点：约数个数

　　难度：4星

　　来源：思维导引

　　题目：设A共有9个不同的约数，B共有6个不同的约数，C共有8个不同的约数，这三个数中的任何两个都不整除，则这三个数之积的最小值是多少？

　　答案：由公式的结果倒推，A有9个约数，那么符合公式的要求有，9=(2+1)(2+1)，或者9=(0+1)(8+1) ，若要求A的值尽可能小，则A不可能为某个质数的8次方的形式，那么说明A的形式为的形式，为最终满足三个数的乘积最小的要求，那么A最小为，类似的可以知道,同时为满足最小要求。C为8个约数情况可能有两种，，其中当时数字最小，同时三个数任意2个都不整除，所以此时三个数的乘积为

　　分析：本题出自思维导引，也被某重点中学作为入学考试试题，考查对约数个数计算公式的灵活应用，题目本身有一定难度，但是只要理解约数个数公式，同时了解公式的推导及证明过程，我们用公式的证明过程反推即可得到答案。