小升初奥数天天练数论——完全平方数的性质之指数

    北京奥数网讯 智康1对1付金海老师每日提供奥数天天练试题供咱们小升初的孩子练习，今日发布数论——完全平方数的性质之指数。

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　　考点：完全平方数的性质-指数

　　难度：3星

　　来源：学而思杯

　　题目：已知自然数n满足：除以n得到一个完全平方数，则n的最小值是         。

　　答案：（法1）先将分解质因数：，由于除以n得到一个完全平方数，那么这个完全平方数是的约数，那么最大可以为，所以n最小为。

　　（法2）除以n得到一个完全平方数，的质因数分解式中3、7、11的幂次是奇数，所以n的最小值是。

　　分析：此题出自2008年的学而思杯六年级试题，难度较小，考查对完全平方数的基本性质的理解，"指数都是偶数"，需要分解质因数来帮助解题，也是稍微综合了一点以前的知识，只要大家计算准确，基本都没什么问题。平方数的4个主要性质都很重要，这里不能一一列举，希望同学们在学习是着重注意对性质的理解及推导，切记不要背诵。