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2014-02-19 11:37:19 下载试卷 标签:完全平方数 平方差公式
北京奥数网讯 智康1对1付金海老师每日提供奥数天天练试题供咱们小升初的孩子练习,今日发布数论——平方差公式。
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考点:平方差公式
难度:3星
来源:清华附中
题目:有两个两位数,它们的差是14,将它们分别平方,得到的两个平方数的末两位数(个位数和十位数)相同,那么这两个两位数是 .(请写出所有可能的答案)
答案:设这两个两位数中较小的那个为n,则另外一个为n+14,由题知,(k为正整数),即7(n+7)=25k,由于(7,25)=1,所以25|(n+7),由于n与n+14 均为两位数,所以
,故n+7可能为25、50或者75,n可能为18、43或者68.经检验,n=18、43、68均符合题意,所以这两个两位数为18、32,或者43、57,或者68、82.
分析:此题为2008年清华附中试题,有一定的难度,难度主要在于对平方差公式的应用、分类讨论、范围确定。清华附中对数论的考查通常比较多,也比较综合和深入。在运用平方差公式解决问题时需要注意,设数时需要设某个数的平方,否则平方差公式无法使用。
本文作者:付金海 智康1对1小学部负责人,知名小学数学老师
现任小学部负责人。2012年6名六年级学生分别考入人大附中、北大附中、实验、四中、二中、八一等重点中学,所教学生曾获迎春杯一、二、三等奖,走美一、二、三等奖。
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