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小学奥数数论问题专项练习:十位数

2017-08-14 13:29:12

小学奥数数论问题专项练习:十位数

  练习题:用数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9拼成一个十位数。要求前1位数能被2整除,前2位数能被3整除,……,前9位数能被10整除。已知最高位数为8。这个十位数是_____。

  解答:

  由前9位数能被10整除,可知第九位数字为0,前四位能被5整除,可知第四位数字为5,前8位数能被9整除,即前八位数字和为9的倍数,而所有数字本身就是9的倍数,所以第十位数字只能是9,前两位数能被3整除,故第二位数字只能是1、4或7,如果第二位数字是4,则找不到前三位数能被4整除,故第二位数字只能是1或7,则第三位数字只能是2或6,结合前五位能被6整除知只能是前五位87654或81654,前七位数字能被8整除,知第七位数字是2.由前6位数字能被7整除,经试验唯一可能是816543,故7必在第八位上,故这个数应为8165432709。

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来源:北京奥数网

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