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小学奥数数论问题专项练习:奇偶数试题一

2017-08-15 16:40:46

小学奥数数论问题专项练习:奇偶数试题一

  1、下列每个算式中,最少有一个奇数,一个偶数,那么这12个整数中,至少有几个偶数?

  □+□=□□-□=□□×□=□□÷□=□

  2、任意取出1234个连续自然数,它们的总和是奇数还是偶数?

  3、一串数排成一行,它们的规律是:前两个数都是1,从第三个数开始,每一个数都是前两个数的和。如:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…

  试问:这串数的前100个数(包括第100个数)中,有多少个偶数?

  4、能不能将1010写成10个连续自然数之和?如果能,把它写出来;如果不能,说明理由。

  5、能否将1至25这25个自然数分成若干组,使得每一组中的最大数都等于组内其余各数的和?

  6、在象棋比赛中,胜者得1分,败者扣1分,若为平局,则双方各得0分。今有若干个学生进行比赛,每两人都赛一局。现知,其中有一位学生共得7分,另一位学生共得20分,试说明,在比赛过程中至少有过一次平局。

  7、在黑板上写上1,2,…,909,只要黑板上还有两个或两个以上的数就擦去其中的任意两个数a,b,并写上a-b(其中a≥b)。问:最后黑板上剩下的是奇数还是偶数?

  8、设a1,a2,…,a64是自然数1,2,…,64的任一排列,令b1=a1-a2,b2=a3-a4,…,b32=a63-a64;c1=b1-b2,c2=b3-b4,…,c16=b31-b32;d1=c1-c2,d2=c3-c4,…,d8=c15-c16;……

  这样一直做下去,最后得到的一个整数是奇数还是偶数?

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来源:北京奥数网

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