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小学奥数数论问题专项练习:乒乓球

2017-08-16 15:06:34

小学奥数数论问题专项练习:乒乓球

  练习题:甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练,每局2人进行比赛,另1人当裁判。每一局的输方去当下一局的裁判,而由原来的裁判向胜者挑战。半天训练结束时,发现甲共打了15局,乙共打了21局,而丙共当裁判5局。那么整个训练中的第3局当裁判的是_______。

  解答:

  本题是一道逻辑推理要求较高的试题.首先应该确定比赛是在甲乙、乙丙、甲丙之间进行的.那么可以根据题目中三人打的总局数求出甲乙、乙丙、甲丙之间的比赛进行的局数。

  (1)丙当了5局裁判,则甲乙进行了5局;

  (2)甲一共打了15局,则甲丙之间进行了15-5=10局;

  (3)乙一共打了21局,则乙丙之间进行了21-5=16局;

  所以一共打的比赛是5+10+6=31局。

  此时根据已知条件无法求得第三局的裁判.但是,由于每局都有胜负,所以任意连续两局之间不可能是同样的对手搭配,就是说不可能出现上一局是甲乙,接下来的一局还是甲乙的情况,必然被别的对阵隔开。而总共31局比赛中,乙丙就进行了16局,剩下的甲乙、甲丙共进行了15局,所以类似于植树问题,一定是开始和结尾的两局都是乙丙,中间被甲乙、甲丙隔开。所以可以知道第奇数局(第1、3、5、……局)的比赛是在乙丙之间进行的,那么,第三局的裁判应该是甲。

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来源:北京奥数网

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