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小学奥数几何问题专项练习:长方体木块

2017-08-23 16:33:26

小学奥数几何问题专项练习:长方体木块

  练习题:有一个长方体木块,长125厘米,宽40厘米,高25厘米。把它锯成若干个体积相等的小正方体,然后再把这些小正方体拼成一个大正方体。这个大正体的表面积是多少平方厘米?

  解答:

  一般说来,要求正方体的表面积,一定要知道正方体的棱长。题中已知长方体的长、宽、高,同正方体的棱长又没有直接联系,这样就给解答带来了困难。我们应该从整体出发去思考这个问题。

  按题意,这个长方体木块锯成若干个体积相等的小正方体后,又拼成一个大正方体。这个大正方体的体积和原来长方体的体积是相等的。已知长方体的长、宽、高,就可以求出长方体的体积,这就是拼成的大正方体的体积。进而可以求出正方体的棱长,从而可以求出正方体的表面积了。

  长方体的体积是

  125×40×25=125000(立方厘米)

  将125000分解质因数:

  125000=2×2×2×5×5×5×5×5×5

  =(2×5×5)×(2×5×5)×(2×5×5)

  可见大正方体的棱长是

  2×5×5=50(厘米)

  大正方体的表面积是

  50×50×6=15000(平方厘米)

  答:这个大正方体的表面积是15000平方厘米。

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来源:北京奥数网

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